Si A y B son dos eventos dependientes de modo que la aparición de B es necesaria para la aparición de A, entonces idealmente P (A) = P (A | B). En este caso, la probabilidad implica probabilidad condicional que va por lógica. Pero, ¿por qué este no es el caso?

Se dice que dos eventos son dependientes, cuando la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia de otro.

Tratemos esta duda con un ejemplo.

Cuando se sale de la probabilidad de tomar un paraguas, es poco probable que sea independiente de que llueva.

Deje que el evento A esté lloviendo y el evento B tome paraguas.

La probabilidad de tomar paraguas depende de si está lloviendo o no.
Vamos a dar algunos números para las condiciones. Decir,

[matemáticas] P (Tomar \ text {} umbrella \ text {} | \ text {} lloviendo) = 0.8 [/ math]

[matemáticas] P (Tomar \ text {} umbrella \ text {} | \ text {} no llueve) = 0.1 [/ math]

[matemáticas] P (It \ text {} would \ text {} rain \ text {} on \ text {} any \ text {} day) = 0.2 [/ math]

Ahora busquemos [matemáticas] P (A \ text {} | \ text {} B). [/matemáticas]

[matemáticas] P (A | B) = P (lloviendo \ text {} | \ text {} take \ text {} paraguas) [/ math]

[math] = P (lloviendo) * P (take \ text {} umbrella \ text {} | \ text {} lloviendo) [/ math]

[matemáticas] = P (A) * P (B \ text {} | \ text {} A) = 0.2 * 0.8 = 0.16 \ neq P (A) [/ matemáticas]

Porque, la probabilidad de lluvia es (Está lloviendo y estoy tomando paraguas) o (Está lloviendo y no estoy tomando paraguas). Estos se convierten en eventos mutuamente excluyentes, por lo que podemos usar la regla de suma

[matemáticas] P (A \ text {} o \ text {} B) = P (A) \ text {} + \ text {} P (B). [/ math] Por eso [math] P (A) \ neq P (A \ text {} | \ text {} B). [/ math]

Aquí,

[matemáticas] P (A) = P (A \ text {} | \ text {} B) + P (A \ text {} | \ text {} not \ text {} B) [/ math] [math] = 0.16 + (0.2 * 0.2) = 0.2 [/ matemáticas]

Entonces, esto se debe a la posibilidad de que eventos mutuamente excluyentes sean eventos dependientes, ya que la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia de otro cuando se trata de probabilidad condicional.

PD: Lo que sugerí anteriormente es una forma de interpretación. No necesariamente esta es la única forma de abordar este problema. Podría haber otras formas. Como solo trato con eventos mutuamente exclusivos e independientes, relacioné el problema de una manera que entendí. Si encuentra una mejor manera, siéntase libre de compartir aquí.