¿Considera que la ‘Prueba Euclidiana’ de la conjetura de doble primo en naturalnumbers.org es objetiva o facticia?

Answer 1

La “prueba” no es una prueba en absoluto. Entre otras cosas, un “salto de fe” que lo convierte en una prueba inválida es el paso:

vii.
Debido a que cada número impar es miembro de este conjunto, los números primos son un subconjunto infinito de estos factores comunes.

viii.
Por lo tanto, la diferencia común de 2 que existe para un conjunto infinito de factores impares también debe ser la diferencia común que existe para un subconjunto infinito de factores primos.

Ciertamente, podemos concluir viii de vii si hay infinitos primos gemelos, pero esto es lo que estamos tratando de demostrar.

EDITAR:

He reproducido la “Prueba euclidiana” en Herramientas para la comprensión y he insertado los saltos de fe que implica. Hay dos principales.

Llama a los números primos en nuestra lista finita [math] p_1, p_2, …, p_r [/ math] de los cuales hay al menos dos de la forma [math] p [/ math] y [math] p + 2 [/ math] . Sea X cualquier número de la forma [matemática] N ^ 2-1 [/ matemática] que es el producto de uno o más de estos números primos. Ahora [math] X [/ math] es el semiprime de [math] p [/ math] y [math] p + 2 [/ math], o no lo es. Salto de fe: si [math] X [/ math] no es semiprime, entonces es divisible por algún factor, llámelo [math] f [/ math] , esa es la raíz cuadrada del siguiente número cuadrado impar. Salto de fe: cuando todos los números primos inferiores a [matemática] p [/ matemática] y [matemática] p + 2 [/ matemática] se agoten, todavía habrá otra [matemática] N ^ 2-1 [/ matemática] que es [matemática] p \ cdot p + 2 [/ matemática] donde [matemática] p + 2 [/ matemática] es la raíz cuadrada principal del siguiente cuadrado perfecto impar. De cualquier manera, la lista original de primos que están hermanados estaba incompleta.

El primer “salto de fe” es obviamente incorrecto. Considere [math] X = 21 [/ math], que es semiprime y no el producto de primos gemelos. ¿Es “el siguiente número cuadrado impar” [matemáticas] 25 [/ matemáticas]? [matemáticas] 5 [/ matemáticas] no es un divisor de [matemáticas] 21 [/ matemáticas].

El segundo “salto de fe” también es incorrecto, y ¿qué significa “la raíz cuadrada principal del siguiente cuadrado perfecto impar”? Esta noción no está bien definida en absoluto. Un número cuadrado impar no necesita ser semiprime. Considere [matemáticas] 81 = 9 ^ 2 [/ matemáticas]. Claramente, [matemáticas] 9 [/ matemáticas] no es primo.

Answer 2

Primero quiero decir eso, creo que es maravilloso que las personas pasen su tiempo trabajando en matemáticas independientes, y animo a las personas que están tan dispuestas a continuar. Además, yo mismo he pasado muchos días en este mismo problema.

Hay una serie de problemas con la prueba ofrecida. El más importante de los cuales, desde mi perspectiva, es que no se sigue fácilmente. Al mirar las otras respuestas aquí, puede ver que no estaba claro para muchos. ¿Es posible que una verdadera prueba esté oculta de alguna manera dentro de esta oscura redacción? La redacción contiene un misterio, por lo que mi única respuesta es quizás. Personalmente, lo dudo. Lo que haría que esta prueba estuviera mucho más disponible para el lector sería un ejemplo detallado de cómo llevarla a cabo, comenzando desde un conjunto pequeño e ilustrando el algoritmo utilizado para determinar un conjunto más grande. Después de un par de iteraciones, sería más claro lo que el escritor tiene en mente. Tal como está, ni siquiera uno de esos “primos gemelos no contenidos” se determina explícitamente, por lo que la metodología no se aclara.

Lo mejor que puedo deducir de la prueba y tratar de imaginar lo que todo lo que puede decir es que el escritor confía en que es un número que es uno menos que el cuadrado de un par primo gemelo, pero solo puede confiar en tal Si sabes que los pares primos gemelos son infinitos, eso es lo que la prueba espera probar. No puede probar una declaración utilizando cosas que posiblemente solo sean verdaderas si esa declaración es verdadera. Hasta hoy, nadie ha demostrado que hay infinitos primos gemelos, por lo que no podemos suponer que hay infinitos semiprimes de pares primos gemelos.

¡Veo que el escritor me pidió directamente que comentara su prueba, lo que creo que es genial! Por lo tanto, quiero entrar en más detalles de lo que lo haría sobre las áreas que no entiendo y que considero inexactas. Solo leo y solo estoy cubriendo la prueba euclidiana.

“Sea X cualquier número de la forma N ^ 2-1 que sea el producto de uno o más de estos números primos”. Esta afirmación parece implicar que solo trabajaremos con una X, pero tal vez la intención sea trabajar con el conjunto de todas esas X. Si solo trabajáramos con una de esas X y fuera la semiprime de p y p + 2, hubiéramos terminado y no hayamos llegado más lejos.

“Si X no es semiprime, entonces es divisible por algún factor, llámelo f, esa es la raíz cuadrada del siguiente número cuadrado impar”. Aquí no está claro qué se entiende por “siguiente” número cuadrado impar. No hemos estado trabajando con ellos en secuencia, ¿y luego qué? Digamos que nuestra X es 99, que es uno menor que N ^ 2 = 100. Supongamos que elegimos este número ya que es un producto de 11 en nuestra lista de primos. 99 no es semiprime, por lo que vemos que f es aparentemente 9, por lo que sería el “próximo número cuadrado impar” 81, pero nos hemos vuelto más pequeños que el 99/100 en el que comenzamos. Mi único punto aquí es que la palabra “siguiente” en esta parte de la prueba está fuera de contexto.

“Cuando se agoten todos los números primos menores que p y p + 2 , habrá otro N ^ 2-1 que es p * p + 2, donde p + 2 es la raíz cuadrada principal del siguiente cuadrado perfecto impar”. Cuando todos los primos más pequeños se agoten, me preguntaré cuándo comenzamos a agotarlos. ¿En qué parte de la prueba iteramos por los números primos de la lista pequeños que algunos números primos fijos y los usamos de forma exhaustiva? Supongo que estas serían la base para el conjunto de números N ^ 2-1 que no se dejó claro antes. No lo sé. Si suponemos que p y p + 2 todavía se refieren al par primo gemelo original en nuestra lista finita original, entonces seguramente p * p + 2 es alguna X que tiene la forma N ^ 2-1, por lo que tal X seguramente sí existe, y p + 2 es seguramente la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto impar. Una vez más, tampoco veo qué es lo “siguiente” de este, pero luego nos dicen que “De cualquier manera, la lista original de primos que están hermanados estaba incompleta”. Sin embargo, si tenemos una lista de números primos que terminan en 29,31, saber que 31 es el cuadrado del “siguiente” cuadrado perfecto impar 961 en nadie aclara la existencia de algún par de primos gemelos adicional.

” vii.
Debido a que cada número impar es un miembro de este conjunto y a que la diferencia común del crecimiento cuadrático es 2, por cada semiprime de la forma X ^ 2-1, los dos factores más grandes (primo o compuesto) deben ser X y X + 2 “. Un semiprime, por definición, tiene dos factores primos, por lo que la opción de composite aquí no es válida en el contexto de dividir X ^ 2-1 en dos factores, mientras que al mismo tiempo se refiere solo a semiprimes. Además, los factores de X ^ 2 -1 no son X y X + 2, sino X-1 y X + 1, que por casualidad vi correctamente en otro lugar del sitio.

Hay una generalidad difícil de comprender a lo largo de la prueba, según lo veo. Como dijo otro respondedor aquí, si aclara la prueba, sería más fácil identificar exactamente cualquier falla que pueda contener. Hasta entonces, simplemente digo que no presenta argumentos convincentes en su forma actual.

Actualizar:
Lo siguiente fue agregado como explicación:
La comida para llevar es:
Cuando se tienen en cuenta todas las combinaciones de todos los factores primos menores que un cuadrado perfecto dado, queda un número X ^ 2-1 que requiere un nuevo factor primo potencial. Ese factor es P + 2.

Lo que pasa con esa idea general es que es principalmente una afirmación. En todo caso, la prueba parece basarse en esta idea para mostrar que existen otros primos gemelos, pero no hace absolutamente nada para garantizar que la idea en sí misma, como se acaba de decir, sea cierta, y siempre se mantenga en todos los números naturales.

Answer 3

Ni fáctico ni ficticio. Cualquier prueba digna de aviso no comenzaría con la premisa:

> Todas estas pruebas intentadas comparten una declaración de hecho aritmético, como sigue:
> Para cualquier N, un número natural impar, de la forma (X + 1) ^ 2 donde X> 2,
> si X ^ 2 – 1 es semiprime, entonces X – 1 y X + 1 son sus factores primos.

La afirmación que presenta el enunciado simplemente no es cierta: un análisis simple del “enunciado del hecho aritmético” muestra que la primera parte no está lógicamente conectada a la segunda (N no se usa en la segunda parte del enunciado, por lo que no más relevante que decir 2 + 2 = 4 o cualquier otra declaración aleatoria) y la segunda parte de la declaración es una tautología. De hecho, cada cuadrado X ^ 2 es tal que X ^ 2 – 1 = (X-1) (X + 1), y si X ^ 2 – 1 es semiprime por definición, tiene dos factores primos, que deben ser X-1 y X + 1. Dado que una tautología es completamente cierta, no se introducirá ni será un componente de una prueba seria, porque no puede avanzar la prueba.

Las matemáticas serias pueden comenzar con errores, pero uno no puede comenzar con errores lógicos serios en la declaración inicial, y esperar terminar con una prueba significativa.

Answer 4

Las otras respuestas no parecen lo suficientemente fuertes. Esta “prueba” es 100% inequívocamente incorrecta. Es desafortunado que el autor parezca creer firmemente que ha demostrado que la conjetura de los primos gemelos es cierta. Está muy equivocado.

En cuanto a la “Prueba euclidiana”, es difícil de seguir, pero lo intentaré.

Llama a los primos gemelos en nuestra lista finita tp 1, tp 2, …, tpr .

Hasta ahora todo bien, supongo.

Sea X un múltiplo común de estos números primos (por ejemplo, [matemáticas] X = tp _1 tp_ 2 … tp_r +1 [/ matemáticas]).

Esto ya es galimatías. [matemática] X = tp _1 tp_ 2 … tp_r +1 [/ matemática] no es un múltiplo común de ninguno de los primos en la lista. Por ejemplo, suponga que la lista es {3,5}. [math] 3 \ times 5 + 1 [/ math] claramente no es un múltiplo común de 3 y 5.

Ahora X es semiprime o no lo es.

Seguro.

Si es semiprime, entonces X tiene la forma N ^ 2-1 , y X y X + 2 son un par gemelo-primo que no estaba en nuestra lista.

¿Qué? ¿Dice quién? 6 es semiprime y no tiene la forma [math] N ^ 2-1 [/ math]. Además, incluso si tiene la forma [matemáticas] N ^ 2-1 [/ matemáticas], se deduce que puede escribirse como [matemáticas] (N-1) (N + 1) [/ matemáticas], pero usted no se ha demostrado que [matemática] N-1 [/ matemática] o [matemática] N + 1 [/ matemática] sean primos. Pero este último punto ni siquiera importa porque ni siquiera es una caracterización correcta de semiprimes.

Si X no es semiprime, entonces es divisible por algún primo, llámelo p, que es la raíz cuadrada del siguiente número cuadrado impar. Cuando se agotan todos los números primos existentes, excepto el p más grande, todavía habrá otro p que sea 2 mayor que p, que es la raíz cuadrada del siguiente cuadrado perfecto impar.

No sé si es posible seguir lo que está sucediendo aquí en este párrafo.

Lo siento, pero si alguna vez se va a demostrar la conjetura de gemelo primo, no será así. Euclides no tenía la maquinaria matemática que requerimos para probar una afirmación como la conjetura del primo gemelo.

Answer 5

Un simple error que vi fue el siguiente:

“Debido a que cada número impar es miembro de este conjunto y a que la diferencia común del crecimiento cuadrático es 2, por cada semiprime de la forma X ^ 2-1, los dos factores más grandes (primo o compuesto) deben ser X y X + 2. ”

X * (X + 2) no es igual a X ^ 2 – 1. Además, un semiprime tiene solo dos factores, entonces ¿por qué decir “los dos factores más grandes”? Además, ambos deben ser primos por definición, entonces ¿por qué decir “primo o compuesto”?

Answer 6

Esta es la prueba más coherente en esa página. El enfoque es razonablemente claro. Dicho esto, todavía hay problemas incluso en la definición inicial de términos.

Por ejemplo:

Hay más primos gemelos que los que se encuentran en cualquier lista finita de primos gemelos

…

Sea X cualquier número de la forma [matemática] N ^ 2-1 [/ matemática] que es el producto de estos números primos. Ahora X es un semiprime, p * p + 2 , o no lo es.

La forma en que esto está redactado suena así: “elige cualquier lista de pares primos gemelos y forma una X …”

Para tomar un ejemplo concreto, digamos que mi lista es {5,7,11,13}. Esta es una lista finita de primos gemelos.

• ¿Se supone que X es el producto de todos estos números primos ? Ese no puede ser el significado correcto , porque el producto es 5005; esto no tiene la forma [matemática] N ^ 2-1 [/ matemática] porque 5006 no es un cuadrado perfecto.
• ¿O se supone que X es el producto de un par de primos gemelos de ese conjunto? Entonces X es semi-primo por definición, yf no está definido. Luego empiezo a agotar la lista: si lo hago una vez, la p más grande que queda en el conjunto es 13 (y p + 2 = 15 no es primo) o 7 (y p + 2 = 9 que no es primo ya sea). O hago esto dos veces, pero luego tengo una lista vacía y no hay una p más grande. Entonces ese no puede ser el significado correcto .
• ¿O se supone que X es el producto de cualquier par de números primos de ese conjunto ? Eso no puede ser correcto porque 33 no tiene la forma [matemática] N ^ 2-1 [/ matemática]

Entonces la definición todavía necesita algo de trabajo. Quizás la estructura de la prueba sea así:
Hay un número infinito de primos gemelos. Lo probaré por contradicción.

Suponga que solo hay finitamente muchos. Si hay muchos, entonces puedo considerar el conjunto (finito) de primos gemelos {[math] p_1, p_2, … [/ math]}.

Elija cualquier subconjunto {[math] p_i, p_j, … [/ math]} de estos donde el producto [math] p_i * p_j * … = N ^ 2-1 [/ math]. Ahora X es un semiprime, p * p + 2 , o no lo es.

etcétera etcétera.

Tampoco creo que la prueba se desprenda de esa definición, pero al menos sería más claro lo que se quiere decir.

Answer 7

David Goldstein y Colin Fraser están exactamente en la misma página ahora con una pregunta similar, que trataré de parafrasear: ¿Cómo se demuestra o demuestra que son un número infinito de semiprimes que satisfacen los pasos aritméticos establecidos en: http://www.naturalnumbers.org/#SP ?

Bueno, he tenido una noche de insomnio con la respuesta. Creo que es solo esto y nada más, pero estoy demasiado cansado para probarlo en este momento. ¡Sé mi invitado!

Aquí está mi idea para el siguiente paso en la investigación:

Podemos generar dos secuencias polinómicas: una que es el compuesto para X-1 y otra para X + 1. Ambos solo para los cuadrados impares.

Veamos las ecuaciones cuadráticas. Llegué hasta aquí: usando el método de las diferencias comunes, para derivarlas. Como se esperaba, ambas secuencias producen solo compuestos.

Uno para X ^ 2-1
15
35 20
63 28 8
99 36 8
143 44 8

N = 4x ^ 2 + 8x + 3

Uno para (X + 1) ^ 2
25
49 24
81 32 8
121 40 8
169 48 8

N = 4x ^ 2 + 12x + 9

Así que aquí está cómo proceder:
1. Para X use todos los números impares.
2. Genere algunas secuencias grandes, una para cada una, y factorice primero cada valor en cada secuencia.
3. Verifique que una secuencia esté produciendo P y una P + 2 y que estén alineadas.
(Los resultados solo estarán sujetos al crecimiento cuadrático de cuadrados perfectos y al adelgazamiento asintótico de los primos, como se indica en mi sitio).
4. Ahora defina una fórmula que explique cómo se puede probar determinísticamente la alineación principal.

Claramente, debe ser graficable, y se puede dar una respuesta definitiva. ¡Me encantaría compartir una medalla con la persona que hace eso!

Answer 8

“Tamizar a los gemelos” es la explicación perfecta para esto.

Desde mi punto, lo que falta en esta solución es la profundidad.

Puede ser nuevo y, desde el punto de vista, estos son solo patrones que conducen a resultados que no se pueden tomar como prueba de conjetura de primos gemelos.

Lo mismo intenta así.

1 x 1 = 1

2 × 2 = 4 también 1 + 3 = 4

3 × 3 = 9 también 4 + 5 = 9

4 × 4 = 16 también 9 + 7 = 16

5 × 5 = 25 también 16 + 9 = 23

6 × 6 = 36 también 25 + 11 = 36

7 × 7 = 49 también 36 + 13 = 49

8 × 8 = 64 también 49 + 15 = 64

9 × 9 = 81 también 64 + 17 = 81

10 × 10 = 100 también 81 + 19 = 100

nxn = n² también (n-1) ² + n + (n + 1) = n²

déjame explicarte teóricamente
1) si tiene n² y desea el valor de (n + 1) ²
puedes conseguir esto
n² + n + (n + 1) = (n + 1) ²
(9) ² + 9 + (9 + 1) = (10) ²

2) Agregar el siguiente número impar al último cuadrado dará como resultado el siguiente cuadrado.
Supongamos que tiene un cuadrado de 9, es decir; 81
Entonces agregue el décimo número impar, es decir; 19
, dará como resultado el siguiente número cuadrado, es decir: (10) ² = 100

Dirá que es fácil y se puede encontrar en cualquier lugar
Pero déjame girar todo el círculo una vez más.

Es solo la fórmula para
(a + b) ² = a² + b² + 2ab

si estoy en lo cierto, las fórmulas mencionadas anteriormente se pueden usar como quién llegamos a la conclusión de que (a + b) ² = a² + b² + 2ab

o puede usar a quién formulamos (a + b) ² = a² + b² + 2ab

Vea que estos son solo patrones, lo mismo que para la conjetura de doble primo todavía no hay prueba.
Hasta que sea universalmente aceptado, no puedes decir que es la prueba

Answer 9

La prueba es una mierda. La idea de la verdad es que si multiplica un par primo gemelo, obtendrá un semiprime uno menos que un cuadrado. Luego trata de afirmar que hay un número infinito de enteros [matemáticas] x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) [/ matemáticas] donde ambos factores son primos. Sin embargo, su prueba de esto no es sólida: esencialmente dice que debido a que los números primos son infinitos, debemos obtener dos números primos aquí un número infinito de veces. Sin embargo, esto no respalda con ninguna prueba real: esencialmente está asumiendo la misma conjetura que está tratando de probar.

Answer 10

“Facticio.”
Tomado con un proverbial “grano de sal”, esta es mi opinión:
Si uno asumiera que todo esto debe existir dentro del plano de coordenadas real, entonces (1), (2), (3) y (4) son verdaderas.
Sin embargo, creo que:
“… que dice que por cada valor de k primos a y b están separados por un intervalo 2k y ocurren como números n + k y n – k. Suponga que n1, n2, n3, …, nr son todos gemelos intervalos primos (k = 1). Dado que el número n es ilimitado, los intervalos n1, n2, n3,.., nr no son todos los intervalos primos gemelos, es decir, en n1, n2, n3,…, nr … ” es simplemente un argumento semántico sobre un tipo de infinito.
La frase: “Por ejemplo, si k = 2 se puede demostrar que hay un número infinito de primos ab = 4, etc.” no presenta argumentos nuevos y relevantes para (3) o (4). Debe señalarse como un calificador simple para el concepto que se va a utilizar.
La “probabilidad” debería haber sido reemplazada por la “concentración” léxica y conceptualmente, pero se mantiene.
El resto de la prueba es fiel a la frase: “Las ecuaciones (2) – (4) son necesarias para probar la infinitud, pero no son suficientes para encontrar la existencia de números primos en estos lugares”, y muestra que este es un paso y No es una conclusión.
Hasta ahora todo parece correcto, pero yo “ser realmente bueno en matemáticas” y “ser profesional” son dos cosas diferentes. No soy profesional

Answer 11

Este es material puro de manivela.

La primera señal de que es material de manivela es que es una afirmación de haber resuelto un problema abierto importante en matemáticas usando solo conceptos básicos.

Otros signos incluyen …

1) el uso de terminología mal definida y ambigua como “agotado”.

2) desestimación manual del trabajo realizado por matemáticos legítimos como lo demuestra esta cita en la página vinculada …

No necesita un equipo de matemáticos para demostrar la conjetura de doble primo

3) falta general de claridad.

4) argumentos no secuestradores.

Answer 12

La “prueba” dada es totalmente errónea.

La página web tiene este “Proporciono las siguientes pruebas, totalmente consciente de que uso ese término solo para mí”, por lo que él (quienquiera que sea) sabe que las pruebas no son correctas o no están completas.
Todo lo que ha hecho es analizar el tema de varias maneras y convencerse de que la conjetura debe ser cierta, pero está lejos de ser la prueba.

Answer 13

Le sugiero que haga todo lo posible para limpiar su “prueba” en base a las sugerencias ya dadas. En ese punto, puede ser más fácil señalar la falla principal en el argumento. Como se lee ahora, no está tan claro que es difícil identificar lo que está tratando de decir.