¿Cómo se expresan los números de Fibonacci en la naturaleza?

Answer 1

Antes de comenzar mi respuesta. Hagamos un resumen rápido.

Definición de una serie de Fibonacci

En matemáticas, los números de Fibonacci o la secuencia de Fibonacci son los números en la siguiente secuencia entera: [1] [2]

Fuente: Wikipedia

La naturaleza expresa esta secuencia de muchas maneras interesantes. Aquí hay algunos de ellos.

1. Pétalos de flores

Un pétalo- Cala blanca

Dos pétalos- Euphorbia

Tres pétalos- Trillium

                               
Hay muchas flores que tienen cinco pétalos – Aguileña

y así sucesivamente. Algunos en el rango más alto de la serie de Fibonacci

Las margaritas de campo tienen alrededor de 34 pétalos.

2. Escamas de piña

Las escamas tienen una forma aproximadamente hexagonal. Y debido a esto se pueden observar 3 números distintos de Fibonacci 5,8 y 13 escalas.

3. Cabezas de semillas y flores

El patrón y la forma en que las semillas se empaquetan en las cabezas de las flores parecen seguir siempre un patrón de Fibonacci. La razón es porque esta disposición forma un empaque óptimo, de modo que no importa cuán grande sea la cabeza, las semillas casi siempre están uniformemente espaciadas. Esto generalmente se ve en los girasoles.

Los milagros de las matemáticas y la naturaleza nunca dejan de sorprendernos. Hay muchos más ejemplos en los que la naturaleza ha adaptado las series de Fibonacci. Agregaré algunos más pronto.

Fuente:

Los números de Fibonacci y la sección de oro en la naturaleza

Números de Fibonacci en la naturaleza

Answer 2

La serie de Fibonacci se puede utilizar para modelar muchos fenómenos naturales que son comúnmente observables. En esta respuesta, trataré de ilustrar dos ejemplos simples donde se puede ver el impacto.
Antes de comenzar, una ecuación de Fibonacci f (n) = f (n-1) + f (n-2) tiene dos medios: el primero es más conocido y se llama phi (Golden Ratio) ~ 1.61 y ~ 0.61.

Ejemplo 1:
La proporción áurea (phi) es un interesante no. Después de Pi (3.1416) es el no más significativo en la naturaleza.
Ahora imagine una formación de hojas, si no hay ninguna hoja (desde una vista superior) compitiendo por la luz solar y el agua de lluvia, para que la planta maximice la supervivencia, la planta debe asegurarse de que todas las hojas reciban su parte justa. Cualquier superposición, el fondo de sus hojas muere y la planta también muere. Aquí viene la proporción áurea, el componente angular de Phi corresponde a 137.5 grados.

Como Phi es irracional, garantiza que las hojas formen una secuencia recurrente con la hoja Kth colocada en k * phi / Pi.
Voila, problema resuelto

Entonces, la combinación de dos nos irracionales, Pi y Phi, es lo que impulsa la naturaleza.

Ejemplo 2
Modificaremos el problema original de Rabits de Fibonacci. En el problema original, cada año, la pareja de conejos solía producir su descendencia y la descendencia se vuelve elegible para reproducirse en la próxima temporada. Imagine un escenario similar, solo una advertencia es que la población desea un hijo varón y no se permite que nazca la primera niña (infanticidio). Sin embargo, una niña nacida después de un hijo varón está permitida.

Podemos comenzar con 1000 machos a 1000 hembras. La relación a largo plazo llegó es de ~ 612 hembras por 1000 machos .
Ya hemos llegado a 780 en los bolsillos de la India. A la larga, si no se eliminan los males sociales, lo más probable es que terminemos con la relación anterior.

Answer 3

Primero, una cita para todo lo que voy a decir: http://www.youtube.com/watch?v=lOIP_Z_-0Hs#t=27

Esencialmente existen los números de Fibonacci, porque sin ellos muchas cosas no tendrían sentido. Piénselo de esta manera, un número de Fibonacci es solo la suma de los dos números anteriores de Fibonacci que comienzan con uno o, a veces, cero, dependiendo de a quién le pregunte. La secuencia va 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …

La proporción áurea, que es cualquier Fibonacci realmente alta dividida por la anterior, es igual a 1,61. Cuanto más alto vayas, más preciso obtendrás este número irracional llamado Phi.

Ahora suponga que es una planta y no entiende las matemáticas o los patrones de Fibonacci. De hecho, realmente no piensas mucho en este tipo de cosas. Desea que sus hojas maximicen su exposición a la luz, ya que no quiere que una hoja cubra a otra (esto se hace más grande, especialmente si observa las ramas de los árboles). Sucede que la “proporción áurea” le permite hacer que sus hojas nunca se superpongan perfectamente. Por ejemplo, pensemos en un árbol. El árbol comienza con un tronco y dos ramas se separarán en diferentes direcciones. Tienen que ir en diferentes direcciones, porque el árbol crece hacia la luz, y si las ramas crecen de la misma manera, se cubrirían mutuamente. 1 tronco + 1 rama + 1 rama = tres. Luego, cada una de las ramas se separa en dos ramas más pequeñas al final, ya que así es como crece un árbol. 1 tronco + 1 rama (+ dos más) + 1 rama (+ dos más) Así que ahora tiene los números uno (el tronco o el árbol en sí) dos (las dos ramas) tres (las dos ramas más el tronco o una rama pequeña) con dos saliendo del final) y siete (todas las ramas que ahora están en el árbol). Este patrón simplemente continúa, porque para las plantas tiene más sentido. Si está realmente interesado en el tema, le sugiero que vea el video que vinculé, ya que es mucho más completo que lo que acabo de leer. También tenga en cuenta que es casi seguro que hay árboles que no crecen exactamente como dije, pero que seguramente crecerán para tener números de Fibonacci de una manera diferente.

Incluí esta imagen para un ejemplo simplificado de cómo ocurre la secuencia de Fibonacci en la naturaleza.

Answer 4

La disposición de las semillas en un girasol, o los pétalos de una flor, a menudo son buenos ejemplos de secuencias de Fibonacci. Y, por supuesto, el aumento en el número de conejos en una familia (por generación) produjo las primeras observaciones de Fibonacci de la secuencia. (Al menos según la fábula …)