¿Cuál es el significado de la función Dedekind eta en física teórica?

Answer 1

La importancia de la función Dedekind Eta en física es que garantiza la invariabilidad modular de ciertas cantidades, lo cual es una restricción física importante.

Dedekind eta función surge en las funciones de partición de la teoría de cuerdas. La función de partición de cadena (bosónica) se puede expresar como –
[matemáticas] Z_ {Cadena} = \ int \ frac {d ^ {2} \ tau} {Im (\ tau)} (\ frac {1} {\ sqrt {Im (\ tau)}} \ frac {1} {\ eta (q)} \ frac {1} {\ eta (\ bar q)}) ^ {24} [/ math]
¡No me pregunten qué son las [matemáticas] q, \ tau [/ matemáticas]!

La función Dedekind eta también surge en la función de partición de cuerdas fermiónicas, branas y teorías de supergravedad.

Un punto de vista esclarecedor desde – Urs Schreiber
La razón básica es que la función Dedekind eta es uno de los principales ejemplos de una forma modular. Estos a su vez son realmente secciones de un determinado conjunto de líneas canónicas en la pila de curvas elípticas. Pero dado que una curva elíptica sobre los números complejos es solo un toro complejo, eso significa que una forma modular en general (y, por lo tanto, el Dedekind eta en particular) es precisamente algo que
1. asigna algo a cada hoja de mundo de cadena cerrada genus-1;
2. sujeto potencialmente una anomalía conforme.
Entonces, en particular, la función de partición de una supercadena produce una forma modular (ver en el género Witten el caso de la supercadena heterótica) y eso explica la mayor parte de las apariencias de las funciones modulares y las etas de Dedekind.

La apariencia de la función eta en física (con muchos casos de teoría de cuerdas) se discute en este hilo:
La función Dedekind Eta en física