Si cada dígito del número de Graham ocupara un volumen de Planck, ¿cuántos universos observables se necesitarían para representar digitalmente el número de Graham?

Answer 1

Una respuesta corta: aproximadamente, tomaría el número de universos observables de Graham.

Respuesta un poco más larga: vea mi comentario a otra pregunta (algo similar): https://www.quora.com/Is-a-googo…. Estás cometiendo el error que cometen muchas otras personas que no se dan cuenta del poder de los hiperoperadores. Lo que está tratando de hacer es reducir el valor del número de Graham aplicándolo:

1. logaritmo por base 10 (considerando el número de dígitos decimales en él en lugar del número en sí);
2. división por algunos números pequeños arbitrarios (como el número de volúmenes de Planck en el Universo observable que es aproximadamente [matemático] 8.46 ∙ 10 ^ {184} [/ matemático]) – y sí, no me equivoco – es un muy pequeño. número.

Estas operaciones (división e incluso logaritmo) son tan increíblemente débiles en comparación con las flechas hacia arriba anidadas de Knuth (en las que se basa la definición del número de Graham) que es absolutamente imposible reducir el valor de un número tan enorme como el número de Graham por medio de estas operaciones de cualquier manera sensata.

Editado:

Incluso si decidió utilizar la notación de flecha hacia arriba simple de Knuth 3 ↑↑ … ↑↑ 3 para representar el tamaño completo del número de Graham (notación de flecha hacia arriba de Knuth – Wikipedia), y si llenó cada volumen de Planck del Universo observable con una flecha, no se acercaría ni siquiera al valor de [matemáticas] g_2 [/ matemáticas] (que tiene [matemáticas] g_1 [/ matemáticas] = 3 ↑↑↑↑ 3 flechas hacia arriba), mientras que el número de Graham es [matemáticas] g_ {64} [/ matemáticas]: número de Graham – Wikipedia.

Answer 2

Incluso 10 ^ (10 ^ (10 ^ (10 ^ … con un “10 ^ (” para cada volumen de Planck no es suficiente para acercarse al número de Graham. Incluso si reemplaza cada uno de esos “10” con un googolplex, usted todavía no se acercaría. Puede pasar toda su vida aumentando los términos y agregando más universos por valor de volúmenes de Planck, y aún así no se acercaría. Simplemente no es el tipo correcto de proceso para producir números como el número de Graham.

Answer 3

¡Tomaría aproximadamente (número de Graham) / (4.68 * (10 ^ 185)) universos observables, que es un número que es, en términos googológicos, casi del mismo tamaño que el número de Graham!

Las operaciones utilizadas para producir el número de Graham van mucho más allá de las operaciones que usamos en la vida cotidiana, que incluso el número de dígitos del número de dígitos del número de dígitos del … (y así en un googolplex veces) … del número de dígitos no podría caber en el universo observable incluso si una longitud de tablón fuera menor por un googolplex. Es así de grande.

Para ayudarlo a comprender qué tan grande es este número, aquí hay un video.

Answer 4

Esto va a sonar extraño, pero necesitarías cerca del número de universos observables de Graham para representar digitalmente el número de Graham. Hay aproximadamente [matemáticas] 4 × 10 ^ {185} [/ matemáticas] volúmenes de planck en el Universo observable, que es un número tan pequeño en comparación con el tamaño del número de Graham que podría ser 1.