La conjetura de Lehmer , también conocida como el problema de la medida de Mahler de Lehmer, es un problema de teoría de números planteado por Derrick Henry Lehmer. La conjetura afirma que hay una constante absoluta 
tal que cada polinomio con coeficientes enteros 
cumple una de las siguientes propiedades:
- La medida de Mahler
de 
es mayor o igual a 
.
- es un múltiplo integral de un producto de polinomios ciclotómicos o el monomio
, en ese caso 
. (Equivalentemente, cada raíz compleja de es una raíz de la unidad o cero).
Existen varias definiciones de la medida de Mahler, una de las cuales es factorizar terminado 
como 
y luego establecer 
La medida de Mahler más pequeña conocida (mayor que 1) es para el “polinomio de Lehmer” 
para el cual la medida de Mahler es el número de Salem 
Se cree ampliamente que este ejemplo representa el verdadero valor mínimo: es decir, 
en la conjetura de Lehmer.
Smyth demostró que la conjetura de Lehmer es cierta para todos los polinomios que no son recíprocos, es decir, todos los polinomios que satisfacen 
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