Deje que [math] \ text {gcd} [/ math] de dos números, [math] a [/ math] y [math] b [/ math] sea [math] n [/ math].
[math] \ Rightarrow \ text {gcd} (a, b) = n [/ math].
Por lo tanto, para algunos enteros [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática],
[matemática] \ Rightarrow nx = a [/ matemática]
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[matemáticas] \ Rightarrow ny = b [/ matemáticas]
Ahora, [matemática] a – b [/ matemática] es [matemática] nx – ny [/ matemática]
Por lo tanto, [matemática] a – b = n (xy). [/ Matemática] Dado que [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] son enteros, [matemática] x – y [/ matemática] También ser un número entero. Deje [math] x – y = z [/ math].
Por lo tanto,
[matemática] \ Rightarrow a – b = nz [/ matemática]
Que es solo [matemáticas] a – b = \ text {gcd} (a, b) z [/ matemáticas] o
[math] \ dfrac {ab} {\ text {gcd} (a, b)} = z [/ math] donde [math] z [/ math] es un número entero. Por lo tanto demostrado.