Defina [math] g (x) = \ sum_ {i = 0} ^ nf ^ {(i)} (x) [/ math] y observe que luego [math] g ‘(x) = \ sum_ {i = 1 } ^ nf ^ {(i)} (x) [/ math]
Entonces, lo que estamos tratando de demostrar es que [math] g (x) = f (x) + g ‘(x) \ geq 0 [/ math] para todos [math] x [/ math].
Primero afirmamos que [math] f [/ math] es de un grado par; Esto es obvio al considerar los límites asintóticos como [math] x \ to- \ infty [/ math]. Por lo tanto, [math] g [/ math] también tiene un grado par. Mediante un análisis similar, observamos que el primer coeficiente de [math] g [/ math] tiene que ser positivo (de hecho, comparte su primer coeficiente con [math] f [/ math]), y así la función se acerca al infinito como [ matemáticas] x \ a \ pm \ infty [/ matemáticas].
De esto deducimos que hay al menos un punto donde [math] g [/ math] alcanza su mínimo absoluto; elija uno y denótelo [matemáticas] b [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que en este mínimo [matemáticas] g ‘(b) = 0 [/ matemáticas].
- ¿Cuáles son algunos hechos interesantes sobre la teoría de números?
- ¿Qué pasaría si mañana alguien presenta una prueba de diez páginas del último teorema de Fermat utilizando solo las matemáticas conocidas en el momento de Fermat?
- ¿Por qué no tenemos números primos negativos?
- ¿Cómo encontramos todos los enteros ‘n’ tal que | 2n ^ 3 -6n ^ 2 + 4n – 3 | es primo?
- UVA 11246- Conjunto libre múltiple: ¿Cómo resolverlo sin listas?
Luego se deduce que [math] g (x) \ geq g (b) = f (b) + g ‘(b) = f (b) \ geq0 [/ math]
y ya hemos terminado.