Si los niños pequeños pueden entender los conceptos de cálculo, por ejemplo, et al., ¿Por qué las escuelas modernas esperan tanto tiempo para presentarlo?

Answer 1

El cálculo es casi inútil a menos que comprenda por qué algo funciona y para qué aplicaciones lo está utilizando. Enseñar a alguien cómo hacer cálculos sin explicaciones de alto nivel puede dañarlos más adelante.

Además, el cálculo se basa en gran medida en la geometría, que se basa en el álgebra, que se basa en la aritmética, que lleva tiempo para ser enseñado. Un plan de estudios acelerado promedio incluye números básicos y cuenta K-1 grado, suma y resta de números grandes en 2 ° grado, multiplicación y división básica en 3 ° grado, más técnicas de multiplicación y división larga en 4 ° grado, una continuación de eso en 5 ° grado grado, preálgebra que incluye geometría básica y gráficos en sexto grado, álgebra 1 en séptimo grado, álgebra 2 en octavo grado, geometría en noveno grado, trigonometría / precálculo en décimo grado, cálculo 1 en 11º grado y cálculo 2 en 12 ° grado.

Es posible que pueda enseñar a un niño pequeño cómo realizar operaciones mecánicas simples de cálculo a una edad temprana, pero en realidad no sabrán lo que están haciendo o cómo aplicarlo hasta que hayan desarrollado los fundamentos. Cada fundamento demora aproximadamente un año en presentarse, por lo que es apropiado introducir el cálculo en los últimos 2 años de la escuela secundaria.

Estos son argumentos adicionales, en respuesta a un comentario a continuación:

En primer lugar, mencione su fuente de que los niños pequeños pueden aprender cálculo. Nunca he escuchado esto, y aprender un idioma ciertamente no es como aprender matemáticas, a pesar del hecho de que muchas personas sostienen que las matemáticas son un idioma o viceversa. Confía en mí en este caso, soy un estudiante de ingeniería y uno de lingüística cognitiva, así que estoy bien versado en matemáticas y en aprendizaje de idiomas.

El lenguaje es una cosa innata. Aunque soy neo-whorfiano, tengo que estar de acuerdo en que el concepto de una gramática universal tiene mérito. Los humanos nacen capaces de aprender idiomas; de hecho, un bebé de solo 3 días de edad puede distinguir otros idiomas de la lengua materna solo por el ritmo del idioma. Muchas especies tienen alguna forma de comunicación, similar a cómo se comunican los humanos; Hay dos características principales presentes en el lenguaje humano que lo separan del resto, sin incluir una mayor capacidad cognitiva.

La matemática, por otro lado, no es una cosa innata, es algo que se aprende; contar no es siquiera una habilidad innata, ya que hay muchos idiomas como Piraha (http://en.wikipedia.org/wiki/Pir…) que solo tienen palabras para 1, 2 y muchos, y adolescentes y adultos en este la sociedad no puede aprender a contar. Su argumento tiene algún mérito en que el conteo se basa en el lenguaje, pero otros conceptos matemáticos no.

En segundo lugar, el cálculo es la culminación de años de fundamentos. Puede calcular el área de una función con cálculo, pero no tiene sentido aprender eso antes de aprender a calcular el área de un polígono en geometría.

En tercer lugar, es imposible aplicar cálculo sin una base sólida en álgebra. Actualmente estoy en Calculus II de nivel universitario y estoy luchando porque nunca tuve buenos fundamentos en álgebra. Puedo configurar una integral o una derivada bastante fácil, pero tengo problemas para resolver la ecuación porque me quedo atrapado en el álgebra. La regla del producto no te ayudará si no conoces la propiedad distributiva.

Finalmente, soy tutor y doy clases a muchas, muchas personas en cálculo. Las personas que son brillantes en álgebra, sin embargo, no pueden entender por qué están haciendo un problema. Requiere un nivel de cognición no muy presente en las personas más jóvenes.

Answer 2

El Sr. Anderegg ha incluido una respuesta en su respuesta con la que estaría de acuerdo. Es la idea de que el cálculo generalmente se presenta de tal manera que requiera el estudio previo de varios otros temas matemáticos, como álgebra, geometría analítica, etc. La mayoría de las personas tardan alrededor de ocho años en aprenderlas. Mientras tanto, también están aprendiendo algo de química básica y física. Entonces, una segunda respuesta a su pregunta podría ser que es necesario que los estudiantes aprendan los elementos de estas materias antes de proceder a aplicar el cálculo recién aprendido al estudio de ellas. En otras palabras, el momento de la introducción del cálculo se ha hecho coincidir con el momento de la introducción de la aplicación de las matemáticas a las ciencias físicas.

Tercera posibilidad: se ha hecho de esta manera durante tanto tiempo que nadie recuerda por qué.

Cuarta posibilidad: muchos de nosotros no estamos en un estado psicológico adecuado durante la adolescencia temprana para el dominio de ninguno de los conceptos menos abstractos. Es mejor dejar ese trabajo para la adolescencia posterior.

Pero …

Cuando era un niño y leí que algo llamado cálculo podría usarse para estudiar algo u otro, estaba muy frustrado por no poder encontrar algo a mi propio nivel que me permitiera desarrollar mi comprensión del mundo. No veo ninguna razón por la cual los niños interesados ​​no puedan ser introducidos en conceptos como el límite, alguna forma simplificada de sumas de Riemann, tangentes, pendientes, regla de la cadena, etc.