Básicamente, [math] \ Delta U = n.C_ {v}. (T_ {2} -T_ {1}) [/ math] es verdadero para todo el proceso, no solo para el proceso adiabático.
- Esto se debe a que [math] C_ {v} [/ math] se define de esa manera. La definición de [math] C_ {v} [/ math] es la tasa de cambio de energía interna específica con respecto a la temperatura cuando el volumen se mantiene constante, es decir, [math] c_ {v} = \ left (\ frac { \ delta u} {\ delta T} \ right) _ {v} [/ math]
- Entonces, cuando lo integra, obtiene la ecuación, [matemática] (\ Delta u) _ {v} = c_ {v} (T_ {2} -T_ {1}) [/ matemática]
- Esta ecuación es aplicable a todos los procesos porque, [matemática] c_ {v} [/ matemática] es una propiedad del gas ideal y las temperaturas son funciones puntuales, es decir, no dependen de la ruta.
- De todos modos, como ha preguntado, [matemáticas] W = \ frac {p_ {1} v_ {1} -p_ {2} v_ {2}} {\ gamma -1} [/ matemáticas], para procesos adiabáticos. Además, [matemática] C_ {v} = \ frac {R} {\ gamma – 1} [/ matemática] y [matemática] PV = nRT. [/ Matemática] Cuando la sustituye, obtiene [matemática] W = nC_ { v} (T_ {2} -T_ {1}). [/matemáticas]
- Por [matemática] 1 ^ {st} [/ matemática] Ley de termodinámica, [matemática] \ Delta U = Q – W. [/ matemática] También [matemática] Q = 0 [/ matemática] por definición de proceso adiabático, entonces obtienes [matemática] \ Delta U = n.C_ {v}. (T_ {2} -T_ {1}). [/ matemática]