¿Podría darme un ejemplo concreto y simple que me haga comprender el uso y la necesidad del cálculo diferencial?

Answer 1

Es posible que conozca la fórmula cinemática básica de la física d = (at ^ 2) / 2 + vt, donde d es la distancia, v es la velocidad, una aceleración estadounidense, yt es el tiempo.

También puede recordar que v = at.

Sin cálculo, es posible que deba memorizar ambas ecuaciones. Pero con el cálculo, usted sabe que la segunda ecuación en realidad proviene de la primera ecuación que se diferencia con respecto al tiempo una vez.

Casi toda la mecánica tiene más sentido al comprender el cálculo. Quiero decir, fue la razón por la que Newton inventó el cálculo en primer lugar.

Otro ejemplo son las concentraciones de drogas desde un parche transdérmico a través de la piel hasta el torrente sanguíneo. Eso está modelado por ecuaciones diferenciales, lo que significa que el cálculo diferencial es importante para entenderlo (cálculo técnicamente integral también para resolver la ecuación diferencial ya que se necesita integración para hacerlo).

(La ecuación diferencial podría ser C ” = 0, donde C era concentración en función de la posición y los apóstrofes significan una diferenciación con respecto a la posición).

Además, también puede acceder a muchas otras aplicaciones de ingeniería, como la termodinámica química. Puedo prometerle que podría dar la mayoría de mis preguntas de ingeniería y que usaría cálculo en alguna parte para resolverlo.

Answer 2

Supongamos que está inflando un globo, que podemos modelar como una esfera. Ahora, supongamos que somos capaces de medir el radio del globo a medida que se está llenando, y ver que está cambiando a una velocidad constante, digamos 1 cm por segundo. Ahora, ¿qué tan rápido aumenta el volumen cuando el radio es de 1 m? Sin cálculo, esto en realidad no es posible. Si estuviéramos poniendo aire a una velocidad constante, el radio cambiaría rápidamente al principio, pero comenzaría a disminuir a medida que el globo comenzara a aumentar de tamaño. Sabemos cómo se relaciona el volumen con el radio en un solo punto en el tiempo, que es simplemente V = 4/3 × pi × r ^ 3. También sabemos que el radio está cambiando a cm por segundo, llame a esto dr / dt para cambiar el radio con respecto al tiempo. Le pedí que encontrara dV / dt cuando r = 1m, que sería el cambio de volumen con respecto al tiempo.

La clave para vincular todo es encontrar dV / dt, el cambio de volumen con respecto al tiempo. Esto implica cálculo diferencial y es una de las primeras herramientas que aprenderá en esta maravillosa clase. El cálculo diferencial se trata de medir cómo cambia una variable con respecto a otra (generalmente con el tiempo), y tiene MUCHAS aplicaciones sorprendentemente útiles.

Answer 3

Conduzco un viaje de 600 millas.

Quiero llegar en 12 horas. 600/12 es 50 mph. Eso es lo que necesito promediar para llegar a tiempo.

Pero tengo prisa, así que me gustaría acortar mi viaje a 9 horas. Mejor conduzco 67 millas por hora en promedio durante el viaje para llegar allí en mi fecha límite.

Probablemente estés diciendo “¡Ese es un problema de división, una pregunta de variación inversa, no un cálculo!”

Pero la pendiente de una ‘línea’ (o curva) es la derivada. No me importa cuánta distancia recorrí en una hora. Nunca voy a medir mi viaje desde Washington DC a Bethesda, con un GPS o un criterio.

En cambio, me concentro en la herramienta en mi automóvil que siempre realiza cálculos diferenciales. Mi cuentakilómetros

Me concentro en hacer 70 en las carreteras que lo permiten, manteniéndome con la mayor velocidad (“derivada” / “pendiente”) que puedo manejar. Esto mejorará la cantidad de área bajo la curva que genero, también conocida como “distancia recorrida”.

Si esto parece demasiado fácil, el odómetro te indica la velocidad, no necesitas cálculo, cambiaremos el ejemplo.

Eres un corredor ¿Cómo determinas tu velocidad? (Probablemente tomando su distancia / tiempo promedio, que es la derivada de la distancia). Te das cuenta de que tu velocidad cambia a lo largo de la carrera, tanto porque te cansas fácilmente como porque hay colinas. Por lo tanto, toma medidas nuevas y más precisas de distancias para estas condiciones, que le dan piezas más pequeñas de su velocidad. Su “velocidad en un momento”, por así decirlo. O tu derivada instantánea.

Uso derivados cuando conduzco en viajes largos por carretera. Yo uso derivados cuando veo guiones olímpicos de 100 metros. Yo uso derivados cada vez que algo cambia con el tiempo. Lo uso para mi objetivo.