Las matemáticas son una gran herramienta para describir la naturaleza y hacer algunas predicciones precisas. ¿Las matemáticas son de alguna manera inherentes a la naturaleza o es realmente solo una herramienta lógica de nuestra creación?

Answer 1

Las matemáticas existen independientemente de cualquier realidad física. Probablemente comenzó por asociación con la realidad en la concepción del rango más bajo de enteros positivos, donde cada entero se define agregando uno al entero anterior. Sin embargo, incluso eso se extiende infinitamente, creando más preguntas más allá de la aplicación práctica inmediata. Las fracciones también tienen una asociación lista con la realidad tan pronto como alguien comenzó a lidiar con algo que tiene valor incluso cuando está dividido. Los conceptos de suma, resta, multiplicación y división surgen fácilmente de simples consideraciones prácticas.

Sin embargo, cuando vamos mucho más allá de esos conceptos elementales, parece que las matemáticas han progresado antes que las aplicaciones prácticas. Por ejemplo, los polinomios de Legendre habían sido descubiertos y estudiados mucho antes de que alguien supiera que serían parte de la solución al átomo de hidrógeno mecánico cuántico. Una vez que las personas comenzaron a pensar en las implicaciones de un sistema matemático simple, aparecieron nuevas realizaciones sin la conexión necesaria con la naturaleza. Las matemáticas definitivamente no fueron inventadas ni formadas para aplicarse a la física. Hablamos de descubrimientos matemáticos en lugar de inventos , porque todos los desarrollos han sido consecuencias necesarias de la definición inicial del sistema.

El hecho de que esos descubrimientos deberían tener una relación con la realidad a veces es sorprendente, pero una vez que se establece una correlación matemática con la realidad, la manipulación matemática de la ecuación puede conducir a resultados inesperados que son consecuencias necesarias de la ecuación original. Un ejemplo de lo sorprendente es el hecho de que las ecuaciones de Maxwell describen con tanta elegancia las relaciones entre carga eléctrica, campos eléctricos y campos magnéticos. Un ejemplo del uso de las matemáticas para revelar las consecuencias necesarias se ve en el uso del teorema de Stoke para generar una forma diferente de expresar las ecuaciones de Maxwell, o que las ecuaciones de Maxwell contienen dentro de ellas la constancia de la velocidad de la luz en el vacío. Incluso el hecho de que tales consecuencias necesarias resulten de las matemáticas es sorprendente.

Muchos pensadores brillantes se han maravillado de que las matemáticas sean capaces de describir tan a fondo la naturaleza.

Answer 2

Hablando de Pitágoras, sus alumnos creían que las matemáticas (como lo definieron los griegos) eran inherentes al universo. Por ejemplo, creían que las órbitas de los planetas y otros cuerpos celestes se describían mediante sólidos platónicos inscritos, piense en los dados D&D.

Personalmente rechazo la cosmovisión pitagórica en favor de la visión más humanista en la que las matemáticas son un arte inteligente definido por hombres y mujeres inteligentes. La matemática fue diseñada para aplicarse a la física, y muchas veces es poco capaz de describir los fenómenos físicos. (Como ejemplo, cito sistemas que se describen utilizando marcos clásicos y cuánticos, como la resonancia magnética. Ciertos fenómenos deben describirse utilizando el marco cuántico, y otros fenómenos son excesivamente difíciles de manejar en ese marco a pesar de ser muy simples conceptualmente).

Answer 3

Pitágoras descubrió que las cuerdas de la misma tensión pero de diferentes longitudes emitían un sonido agradable cuando se tocaban si la proporción de las longitudes era una proporción entera simple … 3/2, 2/1, 5/2, cosas como esta. Cuanto más pequeños son los números, mejor es el sonido, pero si se desvió incluso un poco a, digamos, 3.1 / 2, entonces sonó horrible, discordante. Esta fue la primera vez en matemáticas occidentales que los números racionales tenían un lugar real en la naturaleza, ya que números como 2/3 eran estéticamente agradables, pero las proporciones a su alrededor no lo eran. Sabemos que estos sonidos armónicos tienen un significado en el mundo real independiente de nuestra biología y cultura.

Ahora, esto no muestra que las matemáticas sean naturales y no artificiales, pero ciertamente los fundamentos sí lo son.

(y sí, elegí esa palabra a propósito, demandarme)