¿Podemos decir que el cálculo es un subconjunto de álgebra?

Answer 1

Absolutamente no. El “cálculo” se realizó en instancias dispersas mucho antes de que el álgebra se asentara en su estado actual, bastante bien definido. Cálculo – Wikipedia El cálculo es una técnica organizada (s) para hacer aproximaciones precisas. (Estoy un poco en conflicto con Wiki aquí, pero lo que sea que sea) El álgebra es el “lenguaje” que hace posible ese salto de aproximación a precisión, pero en los viejos tiempos (según el tiempo de Arquímedes) la geometría era suficiente en ciertas situaciones. El álgebra como se usa actualmente, realmente no se solidificó hasta tal vez tan tarde como el siglo XVII. Entonces, ¿qué pasó poco después de eso? Algo que se había estado gestando durante mucho tiempo: cálculo. Solo estaba esperando un idioma para darle vida.

Soy un gran admirador de una buena notación / lenguaje.

El álgebra tardó mucho en madurar. Hoy tendemos a basarlo en la noción de “estructuras” que tienen nociones de suma, resta, multiplicación y, a veces, división. Esto puede sonar algo “tonto”, pero si reduce estos conceptos a propiedades básicas solamente, el álgebra se convierte en un área enorme de las matemáticas. La estructura básica del álgebra son los enteros: Z = {…, -2, -1,0,1,2, …} (‘Z’ es para Zahlen BTW – alemán para “números”.) Suma, resta y multiplicación que En su mayoría estamos todos familiarizados. Sin complicaciones con fracciones, números irracionales, integridad (no es una noción algebraica, pero inevitable para el cálculo), números complejos, cuaterniones, matrices, etc.

Para propósitos de cálculo (más generalmente “análisis” en su forma adulta), el álgebra es absolutamente indispensable. Como lenguaje OTOH, el análisis a veces da una idea de los problemas que son estrictamente algebraicos, pero no con frecuencia.

Así que esa es una manera larga y sin aliento de decir que el cálculo toma prestada solo una pequeña parte (bueno, si se puede considerar todo el idioma solo una pequeña parte) del área de álgebra y de ninguna manera es apenas una “parte” del álgebra.

Si desea preguntar lo contrario, si el álgebra es un subconjunto de cálculo, hay un poco más para desenredar, ya que el análisis está empapado en álgebra, pero la respuesta es la misma.

En sus esencias, totalmente ajenas.

Answer 2

Bueno, puedes decir lo que quieras.

Sin embargo, diría que es mejor pensar en el cálculo como un subconjunto de topología .

El álgebra es, cuando llega el momento, principalmente preocupado por las estructuras aditivas y multiplicativas en [math] \ mathbb {R} [/ math] (y otros conjuntos “similares”).

El cálculo es, cuando se llega al final, principalmente preocupado por la “cercanía” (límites). Continuidad, tasa de cambio, tasa de acumulación: estos tienen poco que ver con las operaciones aritméticas, y mucho que ver con las características topológicas de [math] \ mathbb {R} [/ math] (y otros conjuntos “similares”).

En particular, la propiedad de completitud topológica (“límite superior mínimo”) de [math] \ mathbb {R} [/ math] no puede deducirse algebraicamente.

Answer 3

A grandes rasgos, los matemáticos con frecuencia dividen las matemáticas en “álgebra” y “análisis” con cálculo en la base del análisis.

Álgebra analiza colecciones de objetos, estructura y simetría. Y observa las conexiones entre objetos que en la superficie parecen ser bastante diferentes, pero muestran algunas similitudes estructurales subyacentes. Por ejemplo, ¿cómo es un polinomio como un espacio vectorial?

El álgebra tiene una nitidez al respecto. Los objetos están relacionados o no lo están. Son isomórficos o no lo son.

El análisis es el tema de desglosar las cosas, particularmente en el contexto de procesos limitantes. Las secuencias, la suavidad, la teoría de la medida caen en análisis.

El análisis puede ser un poco blando, es posible que no pueda decir directamente que x = y, pero puedo decir que x está arbitrariamente cerca de y.