Al definir un conjunto en matemáticas, ¿cuál es la diferencia entre [matemáticas] ([/ matemáticas] y [matemáticas] [[/ matemáticas]? ¿Cuál es también el significado de [matemáticas] \ copa [/ matemáticas]?

Answer 1

Los paréntesis () y los corchetes [] se usan al definir intervalos, un tipo particular de conjunto. Estos van de la siguiente manera:

[matemática] (a, b) [/ matemática] significa el conjunto de números [matemática] x [/ matemática] de modo que [matemática] a <x <b [/ matemática].

[math] (a, b] [/ math] significa el conjunto de números [math] x [/ math] para que [math] a <x \ leq b [/ math].

[matemática] [a, b) [/ matemática] significa el conjunto de números [matemática] x [/ matemática] para que [matemática] a \ leq x <b [/ matemática].

[matemática] [a, b] [/ matemática] significa el conjunto de números [matemática] x [/ matemática] para que [matemática] a \ leq x \ leq b [/ matemática].

En cada caso estamos pensando en los números entre [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática]. Un paréntesis en el extremo de [math] a [/ math] significa que [math] a [/ math] está incluido; un paréntesis en el final de [math] a [/ math] significa que no lo es. De manera similar para paréntesis y paréntesis al final de [math] b [/ math].

[math] \ cup [/ math] es el símbolo matemático de lo que se llama una unión: si [math] A [/ math] y [math] B [/ math] son ​​conjuntos, entonces [math] A \ cup B [ / math], lea “A union B”, es el conjunto que consta de las cosas en [math] A [/ math] y las cosas en [math] B [/ math]. Por ejemplo, [matemáticas] [1, 2] \ cup [3, 4] [/ matemáticas] es el conjunto que contiene los números entre 1 y 2, inclusive, y los números entre 3 y 4, inclusive. [math] [1, 3] \ cup [2, 4] [/ math] es el conjunto que contiene los números entre 1 y 3, inclusive, y los números entre 2 y 4, inclusive. Una forma más corta de escribirlo es [matemáticas] [1, 4] [/ matemáticas].

Por cierto, mientras [math] \ cup [/ math] es un símbolo en forma de U, no es una U mayúscula. Mucha gente confunde los dos.

Answer 2

Supongo que esto se refiere a conjuntos de soluciones, como los de desigualdades, más que listas de números. No sé el formato adecuado para una lista de valores y no puedo hablar de eso.

Cuando se define un conjunto de soluciones algebraicas, se utilizan paréntesis (“()”) para indicar un extremo abierto o un valor en el exterior del conjunto que NO está incluido en el conjunto. Esto se puede comparar con un signo mayor que o menor que, donde el número que es mayor o menor que la variable NO es un valor posible de esa variable. Los corchetes (“[]”), por otro lado, indican un final cerrado, donde el conjunto incluye este valor. Esto es comparable a un signo de mayor que o igual a o menor que o igual a.

Puede observar que los conjuntos de soluciones de esta manera solo pueden incluir un rango de números, por ejemplo, del 5 al 10 (escrito como [5,10]). Sin embargo, no puedo, con un solo conjunto de paréntesis o paréntesis, representar un conjunto de soluciones de 5 a 10 EXCEPTO 7, o de 5 a 10 y TAMBIÉN -5 a -10. El signo U se usa para este propósito. U significa “unión”, que significa la unión de dos cosas. AU encontrado entre dos conjuntos de soluciones indica un conjunto de soluciones mayor que es la suma, o unión, de sus dos partes. Por ejemplo, 5 a 10 EXCEPTO 7 puede escribirse como [5,7] U (7,10], usando paréntesis para indicar que el valor de 7 NO está incluido. 5 a 10 y -5 a -10 pueden expresarse como una unión, también: [-10, -5] U [5,10], usando corchetes para indicar que todos los valores están incluidos en el conjunto.

Answer 3

‘(‘ significa ‘sin incluir el punto final izquierdo’ y ‘[‘ significa ‘incluido el punto final izquierdo’.

U significa ‘unión’, que significa ‘el conjunto de todos los elementos contenidos en uno o ambos conjuntos en ambos lados’. Ese es el diagrama de Venn que incluye ambos círculos.