Cómo demostrar que los vectores u y v son paralelos si y solo si u = CV para algún escalar c

Answer 1

Bueno, realmente esta es la definición de vector paralelo, no hay nada que verificar. Si c es negativo, solo un cambio de orientación, pero mantiene la dirección. Puedes extraer el factor c y hacer

Puede verificar el producto cruzado es 0, y para un no 0 v, 2 recordando que el producto cruzado es el producto del módulo por el ángulo que construyen, el ángulo debe ser 0º, vector paralelo. Pero es una prueba ridícula. Insisto en que u = cv para 2 vectores c, v y c y el campo escalar que ha definido, es la definición formal de paralelo. En el espacio euclidiano de 2 dimensiones, el resultado es obvio

Una razón intuitiva, si lo desea, para un plano euclidiano de vectores yc escalar racional, es que si c = m / n, puede cortar el vector en n partes y sumarlo m veces. Todo el vector tiene la misma dirección, la regla del triángulo implica que no hay giro en este caso. No importa cuán grande sea n, el resultado siempre es paralelo

Answer 2

Definamos vectores paralelos como vectores que apuntan en la misma dirección, es decir, que [matemática] \ frac {u} {| u |} = \ pm \ frac {v} {| v |} [/ matemática].

1. Si son paralelos, multiplique ambos lados por | u | y luego u = cv con [matemáticas] c = \ pm \ frac {| u |} {| v |} [/ matemáticas]
2. Si u = cv, entonces [matemáticas] \ frac {v} {| v |} = \ frac {cv} {c | v |} = \ frac {cv} {signo (c) | cv |} = \ frac {u } {signo (c) | u |} [/ matemáticas]