Ese es un resultado estándar en la teoría de probabilidad llamada Ley de la varianza total.
Puede evitar usarlo completamente resolviendo el problema de manera diferente, de la siguiente manera:
El error [matemática] i [/ matemática] resulta en pérdida [matemática] L_i [/ matemática] que tiene la siguiente distribución
– con probabilidad [matemática] 1- p_i = 0.75 [/ matemática], la pérdida [matemática] L_i [/ matemática] es cero
– con probabilidad [matemática] p_i * \ lambda * \ exp (- \ lambda x) [/ matemática], pérdida [matemática] L_i = x (\ gt 0) [/ matemática], donde [matemática] \ lambda = 1 / 0.8 = 1.25 [/ matemáticas].
La pérdida no reembolsada correspondiente [matemática] U_i [/ matemática] es [matemática] 0 [/ matemática] y [matemática] 0.3x [/ matemática].
Esto da [math] Var [U_i] = 0.0252 [/ math] al integrarse sobre la distribución anterior.
Dado que [math] U_i [/ math] ‘s se dan como independientes, la varianza de la cantidad total no reembolsada es la suma de las variaciones individuales [math] = \ sum_ {i = 1} ^ {3} Var [U_i] = 0.0756 [/matemáticas]