(7.9995) ^ (1/3) a 4 decimales? ¡Próximamente, escudero!
Son casi [matemáticas] \ sqrt [3] {8} = 2 [/ matemáticas], así que comencemos allí y usemos el teorema binomial para capturar el vecindario.
Queremos [matemáticas] 2 (1 – \ frac {5} {80000}) ^ {\ frac {1} {3}} [/ matemáticas]
Por supuesto, [matemáticas] \ frac {5} {80000} = \ frac {1} {16000} [/ matemáticas]
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- ¿Cuántos números de 3 dígitos existen de modo que sean divisibles por 7 y, si se intercambian a sus lugares extremos, también son divisibles por 7?
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Ampliando un poco, tenemos
[matemáticas] 2 (1 – \ frac {\ frac {1} {3}} {1} \ frac {1} {16000} + \ frac {\ frac {1} {3}} {1} \ frac {\ frac {1–3} {3}} {2} (\ frac {1} {16000}) ^ 2 + \ ldots) [/ math]
Debe quedar claro mediante inspección, y en cualquier caso es fácil de verificar, que todos los términos que comienzan con el término en la segunda potencia de [math] \ frac {1} {16000} [/ math] son MUCHO más pequeños que el lineal término, y eso es solo significativo a cuatro decimales.
De hecho, el término lineal es [matemática] \ frac {1} {24000} [/ matemática], por lo que redondeando a 4 decimales deja [matemática] 2. [/ Matemática]