¿Cuál es el número más bajo de 5 dígitos que es divisible por 12, 15 y 18?

Answer 1

Primero, si un número es divisible por 12, 15 y 18, también es divisible por su MCM.

Voy a factorizar esos 3 números.

[matemáticas] 12 = 2 ^ 2 \ cdot 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 15 = 3 \ cdot 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 18 = 3 ^ 2 \ cdot 2 [/ matemáticas]

para cada factor, elegimos el mayor exponente de los 3 números.

El mayor exponente de 2 es 2, el mayor exponente de 3 es 2, el mayor exponente de 5 es 1.

[matemáticas] 2 ^ 2 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 = 180 [/ matemáticas]

Por lo tanto, cualquier número que sea divisible por los 3 también será divisible por 180.

Para que un número sea divisible por 180, debe ser 180 veces un número entero.

El número más pequeño de 5 dígitos es 10000, veamos si eso es 180 veces un número entero.

[matemáticas] 10000/180 = 55. \ overline {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] 10000 = 55. \ overline {5} \ cdot 180 [/ matemáticas]

Ese no es un entero, por lo que debemos buscar el siguiente entero. El siguiente entero después de eso es 56. Ahora simplemente nos multiplicamos.

[matemáticas] 56 \ cdot 180 = 10080 [/ matemáticas]

Eso significa que 10080 es el número más pequeño de 5 dígitos divisible por 12, 15 y 18.

Answer 2

[math] \ operatorname {mcm} (12, 15, 18) = 180 [/ math]

El múltiplo más pequeño de [math] 5 [/ math] dígitos de [math] 180 [/ math] es [math] 180 \ times \ left \ lceil \ frac {10 ^ 4} {180} \ right \ rceil [/ math] (el múltiplo más pequeño de [matemática] n [/ matemática] de [matemática] y [/ matemática] es ninguno si [matemática] y [/ matemática] tiene más de [matemática] n [/ matemática] dígitos ya, [matemática] y [/ math] si [math] y [/ math] tiene exactamente [math] n [/ math] dígitos y [math] y \ times \ left \ lceil \ frac {10 ^ {n-1}} {y} \ right \ rceil [/ math] si [math] y [/ math] tiene menos de [math] n [/ math] dígitos) y eso es [math] 10,080 [/ math].

[matemáticas] 10,080 \ div 12 = 840 [/ matemáticas]

[matemáticas] 10,080 \ div 15 = 672 [/ matemáticas]

[matemáticas] 10,080 \ div 18 = 560 [/ matemáticas]

Answer 3

[matemáticas] MCM (12,15,18) = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 * 5 = 180 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto 180 \ vert N [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {10000} {180} = 55. \ overline {5} [/ matemáticas]

por lo tanto, el valor de dígitos [matemático] 5 [/ matemático] más bajo posible de [matemático] N [/ matemático] es [matemático] \ left \ lceil 55. \ overline {5} \ right \ rceil * 180 = 56 * 180 = 10080 [/ matemáticas]

…

Answer 4

MCM de 12, 15 y 18 = 180

Necesitamos encontrar el mínimo múltiplo de 5 dígitos de 180 = 180 * 56 = 10080