Hablando en términos prácticos, una prueba es solo una justificación lógica rigurosa de por qué algo en matemáticas es cierto. En mi experiencia ciertamente limitada, ser capaz de probar cosas es más una cuestión de comprensión conceptual y capacidad de resolución de problemas matemáticos que una habilidad de “prueba” especializada, que en mi opinión no es nada en absoluto.
Un ejemplo que me gusta usar para ilustrar la no-magia de las pruebas es el Torneo de Matemáticas Harvard-MIT: https://www.hmmt.co/static/archi…. Si puede resolver estos problemas de HMMT, entonces debería tener muy poca dificultad con los problemas en, digamos, este conjunto de problemas, incluso si no tiene experiencia con problemas que explícitamente dicen “prueba que bla, bla, etc.” (aunque, por supuesto, si usted Si aún no ha visto su parte justa de los argumentos matemáticos rigurosos, probablemente no tenga remedio contra los problemas de HMMT o cualquier problema de matemáticas que requiera más que simplemente insertar números en las fórmulas).
Los problemas de HMMT piden una respuesta numérica al final, pero las soluciones, como puede ver, son pruebas cuando se escriben en su totalidad. Esto es cierto para todos los problemas matemáticos, aunque puede ser difícil de ver ya que los que se encuentran en su educación inicial generalmente se disfrazan deliberadamente como un conjunto de procedimientos, sin ningún razonamiento o lógica subyacente. Si puede resolver el problema construyendo una cadena de razonamiento adecuada, puede escribir la solución (también conocida como prueba). La parte difícil es resolver el problema.
Entonces, ¿qué haría yo en tu situación? Haría muchos problemas y escribiría las soluciones. Hay algunos libros excelentes, como The Art and Craft of Problem Solving y How to Solve It, que tratan de enseñarle una forma adecuada de resolución de problemas y le dan muchos problemas para practicar, la mayoría de los cuales piden pruebas explícitamente. Revisé rápidamente este libro de Cálculo para compensar la falta previa de rigor, y para la clase particular de álgebra lineal, revisé el libro de texto del curso y trabajé en problemas adicionales además de la tarea. Si el libro de texto no tiene suficientes problemas buenos, elegiría un libro de problemas como el Libro de problemas de álgebra lineal o incluso los Problemas y teoremas de álgebra lineal de Prasolov, que está disponible de forma gratuita en línea.
- ¿En qué orden debo aprender cálculo?
- Cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática
- ¿Por qué soy tan débil en matemáticas?
- ¿Qué es el cálculo y por qué tenemos que hacerlo?
- Cómo responder fácilmente preguntas lógicas sobre matemáticas
Básicamente hacer montones y montones de problemas.