Como ingeniero de doctorado que, incluso entre los ingenieros de doctorado, se considera “mathy”, este es mi proceso. Ciertamente no soy Leonhard Euler, pero aquí va de todos modos.
Intento considerar el problema en lo que llamo contexto . Esta no es una aplicación, sino una conexión con algo con lo que me siento cómodo. Eso podría ser algo tan abstracto como el número de condición de una matriz, o algo tan concreto como un ventilador girando en el espacio. A medida que aprendí más matemáticas, encontrar contexto se hizo más y más fácil, porque me había convencido de la verdad de una mayor base de conocimiento.
Una vez que entiendo el sistema del problema: una curva cuadrática, un cierto modo cilíndrico, una EDO estocástica, etc., puedo ver varios términos matemáticos y definirlos. “Esta parte es un factor de escala que va entre 0 y 1, que aumenta con la frecuencia”, podría ser cómo describo intuitivamente la atenuación de un filtro de paso alto. “Este término aditivo es una pequeña perturbación”, podría ser otro término. “Este factor de escala llega a cero en condiciones XYZ”.
Este tipo de pensamientos me ayudan a entender lo que significan las matemáticas . Siempre reviso, en mi mente, qué términos tendrán ciertas propiedades, incluyendo quizás un signo consistente, variación entre ciertos extremos, comportamiento asintótico y comportamiento periódico. También siempre miro las unidades de cada término en cada paso del problema. ¿Tienen sentido? ¿Son iguales en ambos lados de la ecuación y entre términos agregados? ¿Hay cantidades adimensionales que tengan sentido intuitivo y “controlen” el problema hasta cierto punto?
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Una última cosa que busco es el signo revelador de ciertos conceptos matemáticos prevalentes. Por ejemplo, el promedio ponderado: la suma de (X * Y) dividida por la suma de X es el promedio Y, ponderado por X. La identificación de estas ideas ayuda a construir una comprensión intuitiva del problema, además de ayudar en la simplificación.