Una perspectiva histórica es instructiva.
Lo que se llama la Era de la Ilustración, esa era que coincidió con las revoluciones francesa y estadounidense y diversas reformas políticas y sociales en algunas partes de Europa, también coincidió con el desencadenamiento de grandes fuerzas creativas intelectuales. No hablaré de Descartes, Pascal, Rousseau o Voltaire, solo las matemáticas de la última parte de los siglos XVII y XVIII. La Ilustración nos ha dado a Isaac Newton, Leibnitz, Euler, la familia suiza de Bernoulli, Lagrange y muchos otros que establecieron las bases de las matemáticas que conocemos hoy.
Más adelante en el siglo XIX, el desarrollo de la teoría de conjuntos, las geometrías no euclidianas, que molestan en ninguna parte la función continua diferenciable, la no solución de las abstracciones quínticas y algebraicas es más reconocible como “matemáticas modernas”.
La física también ha dejado su huella, el trabajo de Boltzmann, Maxwell, Stokes-Navier, Einstein, Bohr, Plank dejó su huella en las matemáticas y estimuló el tipo de matemática que llamamos moderno.
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La abstracción que tuvo lugar en el siglo XX incluye una plétora de temas desarrollados por cientos, si no miles de genios, que decididos (bueno, excepto John von Neumann, un polymath) desarrollaron temas como el análisis (funcional, operadores, armónicos, clásico, ergódico), lógica y cálculos, la interacción de la teoría del número de álgebra-geometría-topología, la interacción de la teoría del número de Fourier complejo, la teoría de la información y las aplicaciones a la tecnología, la probabilidad y el cálculo estocástico y las ecuaciones diferenciales estocásticas, las estadísticas de la máquina cum aprendizaje (y aplicaciones para todo), optimización combinatoria y aplicaciones para google maps, teoría de juegos y aplicaciones para licitaciones en línea, dinámica de fluidos computacional; – Hay demasiado para enumerar.
Algunos temas de las “matemáticas modernas” son las matrices (el gran campo del “análisis matricial”), la vasta familia de disciplinas que llamamos “análisis” (los conceptos de funciones analíticas, espacios de Hilbert y Banach y su operador lineal, transformaciones integrales), probabilidad (el concepto de asintóticos, entropía, proceso estocástico en [0, \ infty), modelos de probabilidad, procesos de Markov), modelos (ODE, PDE, los conceptos de no linealidad). Luego, los conceptos de computabilidad a través de, por ejemplo, máquinas de Turing, complejidad de algoritmos. Los conceptos algebraicos de homomorfismo, estructuras de cociente, isomorfismo, invariantes algebraicos, categorías, morfismos y functores.
De nuevo, es imposible enumerarlo todo. Una cosa, sin embargo, ¿cuántos de ustedes pueden probar el teorema de Arquímedes sobre la concurrencia de las medianas? Frío, sin buscarlo en línea. Es clásico, pero lejos de ser trivial. Mantenga ese último pensamiento antes de ridiculizar a los antiguos.