¿Por qué los matemáticos no confían en los números?

Answer 1

Los matemáticos están acostumbrados a las respuestas exactas. Puede resolver un problema, lo que significa que puede obtener la respuesta perfecta y correcta, o no puede. Si no puede, entonces el problema está fuera de los límites muchas veces. No tiene respuesta, o en el caso de una integral, la función no tiene una antiderivada cerrada, la función diverge, etc. Simplemente no estamos acostumbrados a obtener respuestas aproximadas. Entonces, en el momento en que no podemos resolver un problema, sino solo aproximarlo, comenzamos a sentirnos incómodos. Obviamente, sabemos que las aplicaciones del mundo real y ciertos problemas en general necesitan aproximaciones, pero a muchos matemáticos no les gustan los métodos numéricos por su falta de “belleza” y precisión. Además, los métodos numéricos tienen mucho equipaje equipado. Si no los aplica de la manera correcta, podría terminar con una respuesta imprecisa.

Answer 2

Porque los números pueden dar la respuesta incorrecta. Aquí hay un ejemplo:

En 1992, Walter Kob y Hans Christian Andersen desarrollaron un modelo que captura cualitativamente algunos aspectos de los sistemas vítreos. Este modelo es básicamente un modelo de red de gas en una red cúbica. Ejecutaron simulaciones por computadora de este modelo y vieron que en algunas densidades de partículas dependientes del tamaño del sistema [matemática] p (L) [/ matemática] ese sistema experimenta una transición de fase. Según los números, parecía que [math] \ lim_ {L \ rightarrow \ infty} p (L) = 0.881 [/ math]. Excelente.

Sin embargo, en 2004 Cristina Toninelli, Giulio Biroli y Daniel Fisher demostraron que en el límite de tamaño infinito el punto crítico es en realidad [matemática] p (\ infty) = 1 [/ matemática], lo que básicamente significa que la transición de fase es simplemente un finito efecto de tamaño

Entonces, los números no solo dieron una respuesta inexacta (nada dramático sucedería si se descubriera que el punto crítico está realmente en 0.9, por ejemplo), sino una respuesta cualitativamente diferente.

Answer 3

Los matemáticos confían en los métodos numéricos.

Pero saben que su respuesta será inexacta, aunque una computadora funcionará para usted, a diferencia de los métodos analíticos que le darán un resultado exacto, aunque tendrá que clasificarlo usted mismo con lápiz y papel.

Lo real es que a los matemáticos generalmente no les importan los valores numéricos. Para ellos [math] 2 \ pi [/ math] es más numérico que [math] 6.28 … [/ math].