Para convertirse en un buen matemático, ¿es necesario poder hacer operaciones aritméticas mentales, como saber cómo hacer cubos con números de tres dígitos?

Es completamente innecesario.

Tómame. Estoy en un programa de pregrado en una universidad de Russell Group en el Reino Unido, algo así como nuestro equivalente a la Ivy League de EE. UU.

No conozco la fórmula cuadrática, solo conozco un triplete pitagórico, solo sé números cuadrados hasta 15, no sé los senos importantes, cosenos y funciones tangentes (pi / 6, pi / 3, pi / 2, etc.), apenas conozco los poderes de dos de memoria, y no tengo idea de ningún tipo de técnicas de cálculo mental, y siempre he sido malo en eso.

Ni siquiera sé la integración por partes de memoria, o las soluciones a algunas de las ecuaciones diferenciales más comunes, o la exponencial compleja, o cualquier otra cosa.

Sin embargo.

Puedo derivar la fórmula cuadrática en aproximadamente 20 segundos, los trillizos pitagóricos son inútiles de todos modos, al igual que cualquier número memorizado, y también puedo derivarme los valores importantes de la función trigonométrica. También puedo derivar el exponencial complejo, y usarlo para probar las reglas para la multiplicación compleja y esas cosas.

Mi profesor para mi módulo de Ecuaciones diferenciales elementales enfatiza esto particularmente, al igual que mis maestros de matemáticas cuando aún estaba en la escuela. No importa lo que sepas, lo importante es saber dónde buscarlo. O sepa cómo y por qué funcionan las cosas, para que pueda derivarlas fácilmente de los primeros principios sobre el terreno.

De ningún modo. El mejor matemático que conozco que fue realmente terrible en aritmética fue Kummer.

Uno de los avances de Kummer en su carrera matemática es su prueba del último teorema de Fermat para todos los números primos [matemáticas] p [/ matemáticas] menos que [matemáticas] 100 [/ matemáticas], excepto [matemáticas] p = 37 [/ matemáticas], [matemáticas] 59 [/ matemáticas] y [matemáticas] 67 [/ matemáticas]. Logró hacerlo introduciendo los llamados números ideales, un concepto que fue ampliado por los ideales de anillo más generales de Dedekind.

Sin embargo, la aritmética de Kummer era muy pobre. Una vez, en clase, necesitaba el producto [matemáticas] 7 \ veces 9 [/ matemáticas]. No podía recordarlo, así que le pidió a la clase que lo ayudara. Un estudiante travieso le dijo que la respuesta es [matemáticas] 61 [/ matemáticas]. Kummer escribió debidamente [matemáticas] 61 [/ matemáticas] en la pizarra. Otro estudiante intervino ‘no, la respuesta correcta es [matemáticas] 69 [/ matemáticas]’. Molesto, Kummer les dijo ‘¡oye, no pueden ser los dos, debe ser uno u otro!’. Finalmente, descubrió que la respuesta correcta es [matemáticas] 63 [/ matemáticas]. Según Erdös, llegó a la respuesta correcta utilizando este método: [matemática] 61 [/ matemática] es primo, [matemática] 65 [/ matemática] es un múltiplo de 5, [matemática] 67 [/ matemática] es prime, [math] 69 [/ math] es demasiado grande, por lo que debe ser [math] 63 [/ math].

Absolutamente no. En estos días, se puede usar una computadora para resolver todos nuestros complicados problemas de cálculo y aritmética. Aunque es útil poder captar estas cosas mentalmente y reconocer cuándo ocurre un error, el abarrotamiento mental de ecuaciones y tablas de multiplicar no es tan importante como saber cómo abordar un problema y resolverlo usando la lógica. Los matemáticos son en primer lugar solucionadores de problemas, uno bueno puede formular axiomas (reglas) basados ​​en el razonamiento y aplicar estos axiomas a la pregunta en cuestión. Al resolver el problema de esta manera, con una base sólida de reglas y definiciones, no solo resuelven el problema específico (sea lo que sea) sino también todos los problemas relacionados.

Yo diría que no, sí, tener una idea general del tamaño del cubo de un número de 3 dígitos es una buena idea. (Para darle los límites: [matemática] 100 ^ 3 = 1,000,000 [/ matemática] (1 millón) a [matemática] 500 ^ 3 = 125,000,000 [/ matemática] (125 millones comienza a crecer aquí, de hecho, el siguiente número divisible por 10 o 100 es una buena estimación de límites porque puede simplemente hacer cálculos matemáticos para el número de 2 o incluso 1 dígito y agregar nuevamente el 0 cuando haya terminado), hasta [9] 999 ^ 3 = 997,002,999 [/ matemáticas] (casi 1 billón, sí, la diferencia es de casi 3 millones (2,997,001 para ser efectivo) pero 3 no es tanto en comparación con 1000).) Pero es más importante obtener conceptos matemáticos, etc. Solo cuando su cálculo está completo, calcula un valor, si esto incluso se pregunta (y esto puede dejarse en una computadora, es más rápido de lo que nunca podría soñar), cosas simples como multiplicar números de 2 2 dígitos deben hacerse en la cabeza , pero si no participa en el maratón de matemáticas, no es gran cosa cuando necesita algunos segundos.

Un buen matemático tiene dos características principales.

Primero: saben cómo trabajar hacia la respuesta a un problema.

Segundo: saben por qué la solución es la respuesta a un problema.

Ser capaz de hacer aritmética básica en tu cabeza simplifica enormemente las manipulaciones de algunos problemas algebraicos, y trabajar en la multiplicación de dos dígitos es una buena práctica para concentrarte, pero ninguna de estas son habilidades necesarias.

Quieres ser un matemático, no una calculadora.

La aritmética mental es agradable a veces. Especialmente como un truco de fiesta. Incluso hay un Campeonato Mundial de aritmética mental.

Pero durante tus estudios de matemáticas no es muy útil. No recuerdo muchas instancias en las que hubiera necesitado poner en cubos números de tres dígitos. No con una calculadora y absolutamente no en mi cabeza.

En un desafío, podría intentar poner en cubos un número de tres dígitos simplemente visualizando el algoritmo de multiplicación habitual un par de veces. Probablemente me equivocaré pero suena divertido. Tampoco está completamente relacionado con lo que hago como matemático.

No, fue innecesario, es innecesario y seguirá siendo innecesario.

Lo que necesita comprender son pruebas y debería poder presentar las suyas. Esa es una habilidad adquirida que no necesita valculaciones mentales.

No. Hay muchas cosas que los matemáticos hacen sin números de cubos. Para eso están las calculadoras.

No, no es necesario ser considerado bueno. Quizás extraordinario, pero no es una hazaña obligatoria.