Esta es la opinión de un laico, y me interesará ver lo que dicen los verdaderos matemáticos.
Se podría argumentar que el programa de Hilbert falló porque se basó en una esperanza que resultó ser falsa: que todo lo que es cierto en matemáticas podría eventualmente probarse y hacerse de manera más o menos mecánica. El trabajo de Godel en la década de 1930 mostró que no se puede hacer.
Pero creo que diría que este es un éxito del programa de Hilbert, más que un fracaso. Si no hubiera formulado su programa, tal vez no habríamos visto el resultado de Godel, no habríamos estado tratando de lograr su negación. Por lo menos podría haber sido más largo.
Además, el programa de Hilbert presentó muchos problemas interesantes, algunos de los cuales han sido resueltos. A este respecto, también su programa fue un éxito porque era un conjunto de objetivos centrados que condujeron a una investigación matemática muy interesante.
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