¿Podría alguien explicarme por qué una serie geométrica se llama geométrica?

Answer 1

Una secuencia aritmética tiene términos linealmente crecientes. Es fácil de poner o explicar en una recta numérica, por lo que no es particularmente “geométrica”. La serie cuando sumas términos en una secuencia aritmética es cuadrática. Asumiendo que puedes encontrar este vocabulario con notación.

Ahora, “ secuencia geométrica “ describiría secuencias como los números triangulares, asociados con formatos dimensionales de 2 o más. La suma de los primeros n números triangulares es el enésimo número tetraédrico. Los números tetraédricos están asociados con lo que todavía se llama geometría en 3 dimensiones, y así sucesivamente.

La respuesta a su pregunta es que tal vez, la distinción de “geométrica” ​​anterior es demasiado trivial. De hecho, “geométrico” es una palabra tan antigua que cualquier uso amplio sería vago. El término de progresión geométrica sólidamente acordado significa una secuencia cuyos términos sucesivos se alteran en una proporción constante, por lo tanto, las series geométricas son una suma a lo largo de esa progresión.

En términos de perspectiva antigua, una progresión aritmética genera la recta numérica. Una progresión geométrica genera poderes de un número, eventualmente, hipercubos. Cada multiplicación agrega claramente otra dimensión … equivalente al nacimiento de la geometría. Quizás.

La serie geométrica es el ejemplo más simple de una serie de potencia . Puede ser descriptivo utilizar términos definitorios como “secuencia de poderes” para la progresión geométrica. ¡Pero espera! Eso haría inevitable un lenguaje como “serie de potencias infinitas …”, mientras que esta área de matemáticas está relativamente libre de nombres en inglés voluminosos o engañosos.

Answer 2

Históricamente, no lo sé, pero una motivación es esta imagen:

Puedes ver que dividir un cuadrado repetidamente por la mitad y agregar las partes te devuelve el cuadrado original. Cada parte es la mitad de la parte anterior, lo que le da una concepción geométrica de la suma que acaba de hacer. (Este uso particular es específico de 1/2, pero la idea se generaliza con algunos tecnicismos adicionales, como un factor de normalización general).

Answer 3

Una secuencia como 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 se llama ‘geométrica’ y una secuencia como a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) se llama aritmética. De manera similar para los números a, b, la media geométrica es (ab) ^ (1/2) y la aritmética (a + b) / 2.

Los términos provienen de Euclides de hace un par de miles de años. En realidad, no veo la conexión con la geometría o la aritmética, pero supongo que si lees Elementos lo descubrirás. Se entiende ampliamente que los términos significan lo que significan.