Cómo pensar que Euler o Gauss visualizan y piensan en matemáticas

Answer 1

En cuanto a Gauss, la gente se sintió un poco intimidada por él al publicar artículos que estaban muy por delante de la competencia, aparentemente saliendo de la nada y completos.

No le gustaba publicar cosas sin terminar, por lo que eso explica una parte. (Su lema científico era “Pauca, sed matura”. (“Pequeño, pero maduro”) )

Tampoco puedes culparlo por estar a la vanguardia del juego. Aunque eso sucedió al menos una vez. Alguien le había contado con orgullo (Gauss) acerca de una visión innovadora, solo para recibir una respuesta de que ya lo había hecho hace mucho tiempo, pero había decidido no publicarlo.

En cuanto a la parte de “aparentemente saliendo de la nada”: Dijo que esencialmente no sabía cómo llegó él mismo a sus resultados.

“He tenido mis resultados durante mucho tiempo, pero aún no sé cómo voy a llegar a ellos”.

Answer 2

A menudo imagino funciones como un gráfico en un sistema de coordenadas cartesianas o (especialmente cuando considero la teoría de números y los teoremas de divisibilidad) simplemente una recta numérica. Cuando llegas al punto donde tu visualización te lleva a teoremas que pueden ser probados formalmente, tienes una buena intuición. Supongo que Euler y Gauss tenían esta intuición, porque algunos de sus descubrimientos no son intuitivos hasta que los ves y piensas mucho en ellos. Por supuesto, es completamente posible que algunos matemáticos lleguen a sus resultados jugando con álgebra, pero yo nunca he descubierto que ese sea el caso.

Una vez que pueda visualizar la identidad clásica de Euler [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos {\ theta} + i \ sin {\ theta} [/ matemáticas], se sorprenderá de lo hermosa que es y lo difícil que es es llegar desde otros medios.

Answer 3

Euler continuó haciendo matemáticas después de ser ciego, dictando a un empleado con nietos sobre sus rodillas.

Creo que Euler fue el gran poeta de los matemáticos.

Creo que hubo una medida en que ambos pudieron haber pensado que las matemáticas eran más análogas a las partituras que al arte porque no tenían las herramientas para una visualización precisa que surgió en el siglo XX.

Para ambos, creo que las matemáticas son casi como el mundo real y es una experiencia multisensorial.