¿Cuál es el cuadro más amplio y el contexto de las matemáticas que la gente debería saber para comprender las matemáticas?

Answer 1

Las otras dos respuestas se centran en que las matemáticas sean abstractas. Es un buen punto, pero no ayuda con el panorama general.

El panorama general es que las matemáticas de la “escuela secundaria” solo tocan la superficie. Las matemáticas “reales” se pueden dividir en términos generales en “puras” y “aplicadas”, aunque agregaría “estadísticas” y “aplicables”.

Las matemáticas puras, las cosas que comienzan con axiomas y luego tienen pruebas de teoremas, no son tanto abstractas como rigurosas. El análisis se usa para mostrar rigurosamente por qué el cálculo se puede hacer de la forma en que se hace.

La matemática aplicada es lo que necesitan los científicos e ingenieros naturales, y generalmente se enfoca en aplicaciones del mundo real. Se usa mucho cálculo.

Las ciencias “blandas” necesitan estadísticas. Hay muchos resultados contraintuitivos en este campo, y aunque se puede usar el cálculo, no es tan central.

La matemática aplicable es, para mí, el conjunto de matemáticas que solía considerarse puro, de naturaleza discreta, pero que ahora forma parte de la informática.

El panorama general es que un título universitario solo puede dar una introducción a cada una de estas cuatro áreas amplias, y que un doctorado solo tocará una sección pequeña de una sola “lo suficientemente profundo” para encontrar algún tipo de resultado nuevo. Obviamente, un profesor titular puede comprender varias áreas, pero se dice que Gauss (alternativamente Euler) fue la última persona en “comprender” completamente las matemáticas.

Para dar un ejemplo más específico, la mayoría de nosotros aprendemos sobre senos y cosenos en términos de triángulos, con proporciones de lados a la hipotenusa. Estas funciones se redefinen en términos de una serie de potencias de números complejos en análisis complejos, y se demuestra que satisfacen las mismas propiedades que la antigua fórmula de la razón aprendió en la escuela secundaria para números reales. Hasta ahora, pura matemática. Pero luego, cuando tenemos que resolver algún tipo de circuito analógico eléctrico, resulta útil usar la función exponencial compleja e (z) y su descomposición por la fórmula de Euler. No importa resolver la ecuación de Schrödinger, donde las funciones complejas y las derivadas parciales son esenciales. Estos son dos ejemplos de matemática aplicada. Las raíces complejas de la unidad también se utilizan en las transformadas de Fourier discretas y rápidas (DFT y FFT). Una vez más, fue Gauss quien primero ideó el concepto de términos de butterflying para calcular el FFT más rápido, pero en ese momento eran muy “matemáticas puras”. Sin embargo, hoy en día se puede usar en computadoras para multiplicar o transformar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, lo que nos permite ver videos en youtube a doble velocidad sin que las voces sean una octava más alta.

Hay algunos campos que esencialmente no son interesantes como temas de investigación. El mejor ejemplo que se me ocurre es el álgebra lineal. Esto se debe a que es importante y relativamente simple, al menos en comparación con la topología analítica y algebraica de la metrización euclidiana local de colectores riemannianos infinitamente diferenciables. Busca en Google eso y disfruta el video. Pero solo diga ‘topología algebraica’, probablemente podría pasar un año de trabajo preparándose para ‘captarlo adecuadamente’, lo que puede implicar un montón de pensamiento abstracto pero también a veces tomando ejemplos reales, como nudos. Y solo entonces podrá comenzar a probar cosas nuevas, porque los primeros intentos ya se conocerán son relativamente triviales.

Finalmente, contexto. Este es el individuo. Recomiendo encarecidamente que cualquier científico o ingeniero (natural) tome al menos un curso de análisis (real) además del álgebra lineal. Un científico (blando) o estudiante de artes liberales puede recibir un mejor servicio con alguna lógica matemática (basada en pruebas) además de algunos métodos estadísticos. Para un científico de la computación, el análisis de algoritmos además del álgebra lineal, así como los métodos numéricos, puede ser una mejor combinación para los fundamentos absolutos de las matemáticas.

Matemáticamente hablando, soy un experto en todos los oficios, pero maestro de ninguno. Aunque mi maestría es técnicamente para filosofía natural, también conocida como tripos matemáticos. Se necesitan aproximadamente dos años para comprender genuinamente cada una de las cuatro áreas generales de las matemáticas, y la escuela secundaria no cuenta. Pero estaba tratando de entenderlos a todos como matemático, hasta cierto punto (con lo que quiero decir que abandoné las asignaturas aplicadas lo más rápido que pude, pero aún siguen en segundo lugar en términos de esfuerzo o falta de ellas). Pero de nuevo, el contexto es el lector, no yo.

En resumen, hay retroalimentación positiva de la progresión dentro de cada una de estas cuatro áreas, así como dentro de las matemáticas de la escuela secundaria. En otras palabras, debe ser capaz de hacer aritmética do álgebra, pero una vez que sabe álgebra, ya no necesita tener tablas de multiplicar memorizadas en el mismo grado. Por ejemplo, una vez que puede detectar cuál es el factor primo más grande de 9999 rápidamente porque ha “captado” ese nivel de matemáticas, tiene la “imagen más amplia” de la aritmética.

Answer 2

“Háblame de ti”, me había preguntado mi jefe. Le respondí que soy una persona organizada. Él se rió y dijo: “No necesito una persona organizada. Eso sería una responsabilidad. En cambio, necesito a alguien que pueda organizar cosas que no están organizadas . ¿Puedes hacer eso?”

Verás, el mundo está bastante desorganizado. Y si alguien puede ayudarnos a traer un pedido para la confusión, entonces eso sería un gran alivio, ¿verdad?

Las matemáticas hacen eso a nivel global.

Es el lenguaje de organizar las cosas. Es preciso, indiscutible y 100% verdadero. En matemáticas, bajo un conjunto dado de circunstancias, sabemos exactamente lo que sucederá. Podemos predecir lo que sucederá y, bajo cualquier condición, siempre será cierto.

En un mundo de caos, las matemáticas representan el orden.

¿Tiene sentido entender algo así?

La gente dice que las matemáticas no son “relevantes” en la vida real, ya que las cosas en la vida real no son tan predecibles. Si bien eso es cierto, están tratando de ver las matemáticas como algo real o físico.

Las matemáticas ciertamente no pueden ser “reales” en sí mismas, pero nos ayudan a dar sentido a las cosas. Las matemáticas nos ayudan a observar un conjunto de cosas y predecir lo que sucederá. Eso nos ayuda a vivir mejor la vida.

Podrías predecir cuánto tiempo podría vivir una persona bajo una enfermedad determinada. Entonces podría decidir el tipo de tratamiento que necesita. Las matemáticas nos ayudarían a comprender qué resistencia del acero haría que el edificio se erija en circunstancias difíciles. Las matemáticas nos ayudarían a decidir el costo de fabricación de ese tipo de acero.

Las matemáticas también ayudarían al cliente a decidir si puede permitirse hacer una casa propia. Les ayudaría aún más a generar ganancias en sus negocios. Todo esto sería acordado por varias personas que están tratando de darle sentido a varias cosas que de otra manera no tendrían sentido.

Un mundo sin matemáticas sería un mundo de locura. Matemáticas es lo que nos ayuda a ponerlo en orden todo el tiempo. Y lo hace precisamente por axiomas. Se trata de cosas que siempre son ciertas. A partir de ahí todo es lógica. La matemática se trata de la intuición, tan intuitiva como lo han sido los humanos.

No veas las matemáticas como números sin sentido. Porque estos números son los que nos ayudan a darle sentido al mundo. Siempre enfócate en la historia detrás del número. Y las cosas se verán increíbles.

Y algunas de las maravillas de las matemáticas son hermosas.

La belleza llega cuando eres capaz de entender algo intrincado. Es el tipo de belleza que proviene de la realización. Es más duradero, relevante y hace un contenido en la vida. Intente organizar una mesa de oficina organizada o un dormitorio. ¿No es hermoso después de que está hecho?

Matemáticas es así.

Answer 3

Esa matemática en sí misma es un tema abstracto .

Me temo que los matemáticos no se preocupan realmente por los contextos y el uso de las matemáticas . Simplemente lo hacen , como el Joker en las películas de Batman.

Para resolver un problema, todo lo que necesitan es un maldito axioma . Muchos teoremas matemáticos, soluciones y marcos se desarrollaron antes de cualquier aplicación física de los suyos. ¿Puedes adivinar qué motivó a estos matemáticos a hacer un gran esfuerzo mental para encontrar soluciones a los problemas que existían principalmente en su cabeza? Es muy peculiar. Mire al Sr. Feynman sobre esto.

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Entonces, hacer matemáticas es resolver problemas abstractos. Por lo tanto, para comprender realmente las matemáticas, uno debe tener una idea absolutamente clara del problema que está tratando de resolver y las reglas de los juegos (axiomas). Si uno realmente comprende el problema, podrá emplear todos sus poderes de razonamiento y podría ser muy creativo.

Answer 4

Gracias por a2a. Ya hay cuatro respuestas que explican lo necesario. Quiero mencionar dos aspectos, uno ya ha sido mencionado en una respuesta y lo elaboraré. Otro está relacionado con la neurociencia y la relación matemática que aporta una nueva dimensión en el panorama general.

Explicar las realidades abstractas y difíciles de visualizar 3 + 1D a través de las matemáticas se vuelve no solo más fácil y útil, sino también increíblemente interesante. He estado enseñando / entrenando propagación de radio a ingenieros eléctricos / telecomunicaciones recién incorporados. Solía ​​comenzar con cuatro puntos de las ecuaciones de Maxwell y las matemáticas llevaron a que la visualización madurara en ellas. El curso fue un gran éxito porque explicar con la ayuda de derivados parciales los mantuvo absortos.

Sobre el segundo punto, debo decir que la actividad matemática ilumina nuestro hemisferio izquierdo de manera bastante significativa en comparación con el lado derecho. El lado derecho, cuando se ilumina con una proporción más alta desde el lado izquierdo, empuja al sujeto (persona) hacia la depresión y las emociones negativas. CUANDO EL LADO IZQUIERDO TIENE UNA MAYOR RELACIÓN DE ILUMINACIÓN, LA PERSONA TENDE A SER MÁS POSITIVAMENTE CARGADA. En particular, aquellas personas que son más positivas en matemáticas, se benefician [gracias a los estudios que emanan de los laboratorios de neurociencia].

Espero que esto agregue valor a otras respuestas.

Answer 5

La matemática es abstracta.

Puedes hablar todo lo que quieras sobre 10 gatos comiendo 10 ratas en 10 minutos y así sucesivamente. Pero Maths es totalmente 100% abstracto. Todo lo que necesitas hacer es aprender fórmulas y teoremas. Entonces, es solo una cuestión de saber cuáles aplicar cuando. Hay un poco de intuición involucrada. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 63 es igual a 3 veces la raíz cuadrada de 7. Usted sabe esto o no. Aún así, si tu matemática es buena, sabrías que 9 veces 7 = 63. Pero se vuelve más difícil con números más grandes y complejos. Por ejemplo, no creo que pueda simplificar la raíz cuadrada de 540,107.

Además, recuerde que, eventualmente, cada número está relacionado de alguna manera con cualquier otro número. Hay alguna fórmula matemática que puede expresar la relación.

No sé si Quora me va a citar una respuesta de broma ahora, pero aquí va:

Los números son como pistolas. Los números no acosan a las personas. La gente acosa a los números. Los números son perfectamente pacíficos y razonables. Siempre es el razonamiento lo que te atrapa.

Answer 6

A2A, gracias.

Pondría este metaconocimiento en dos categorías: (1) las dificultades que uno encuentra al aprender matemáticas, y (2) lo que las matemáticas pueden hacer por nosotros. He respondido preguntas sobre cada uno de estos en Quora:

(1)

La respuesta de Alex Sadovsky a ¿Por qué las matemáticas son tan difíciles?

(2)

La respuesta de Alex Sadovsky a ¿Qué es lo que más te gusta de las matemáticas?

La respuesta de Alex Sadovsky a ¿Cuáles son las aplicaciones de los vectores?

Answer 7

Cómo pensar lógicamente y ser riguroso. Eso es. Los matemáticos necesitan tener una razón para TODO. ¿Qué sistema estamos usando? ¿Qué supuestos vamos a usar? ¿Por qué? Cada detalle importa grande o pequeño. Es un trabajo tedioso. Cualquier buen problema tardará meses o años en solucionarse. Así es, lo leíste. Los mejores matemáticos trabajan lenta y metódicamente porque no entregas nada menos que la perfección absoluta.