No, eso me parece altamente improbable. Preguntas como esta son por qué a las personas les gusta expresar la mecánica cuántica en el lenguaje de notación de Dirac. Con tal formalismo queda claro que las funciones de onda que ha escrito en la ecuación en realidad representan la proyección del vector de estado (o ket) en un espacio de posición.
[matemáticas] \ langle x_1, x_2 | \ Psi \ rangle = \ langle x_1 | \ psi_a \ rangle \ diamond \ langle x_2 | \ psi_b \ rangle [/ math]
Donde [math] \ diamond [/ math] representa nuestra operación misteriosa. Ahora, en términos generales, definimos el producto tensorial entre dos kets de forma arbitraria, no dos funciones de onda escritas específicamente en una base de posición. Esto se debe a que el producto tensor no es en realidad una operación en los kets mismos, ya que es una operación en los espacios de Hilbert en los que residen. Cuando escribimos algo como
[matemáticas] | x_1, x_2 \ rangle = | x_1 \ rangle \ otimes | x_2 \ rangle [/ math]
- ¿Qué es [math] \ log _ {- 2} 4 [/ math]? ¿Es 2 porque [matemáticas] (- 2) ^ 2 = 4 [/ matemáticas], o es [matemáticas] \ frac {\ ln 4} {\ ln 2 + i \ pi} [/ matemáticas], debido al logaritmo propiedades?
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Estamos diciendo tomar el espacio de Hilbert que pertenece a [matemáticas] | x_1 \ rangle [/ math] y [math] | x_2 \ rangle [/ math] y construye un nuevo espacio de Hilbert que un nuevo vector de estado [math] | x_1, x_2 \ rangle [/ math] reside en. En la mecánica cuántica esto surge cuando queremos construir un operador de muchos cuerpos a partir de un conjunto de operadores de un cuerpo. Puede encontrar más formalismo matemático sobre el tema en Wikipedia: Producto tensorial de espacios de Hilbert (debo tener en cuenta que tampoco estoy completamente cómodo con el marco matemático de los productos tensoriales / directos).
La operación entre [math] \ psi_a [/ math] y [math] \ psi_b [/ math] en su ecuación es muy probable que sea solo multiplicación, especialmente si esto se enseña a nivel de pregrado. Escribir una función de onda de dos coordenadas como producto de funciones de onda de una coordenada se llama separación de variables y es una técnica que se usa a menudo para resolver ecuaciones diferenciales parciales, incluidas las que se encuentran en la mecánica cuántica.