¿Cuáles son los libros de teoría de grupos más conceptuales y fáciles de entender?

Mi recomendación es un libro que es fácil de entender, pero que aún requiere que hagas mucho trabajo.

Personalmente, creo que el libro de RP Burn ” Grupos, un camino hacia la geometría ” es uno de los mejores libros para que un estudiante lea cuando conozca grupos. El libro está muy bien escrito y muestra muchos ejemplos hermosos, pero no supone que el alumno sepa mucho. También supone que el estudiante está dispuesto a trabajar en material nuevo y no es estúpido.

Concretamente, lleva tiempo asegurarse de que las bases del estudiante estén en su lugar, y luego hace algo con esas bases.

Una palabra sobre el gusto: el libro es esencialmente una larga lista de ejercicios cuidadosamente seleccionados (con soluciones más adelante) y definiciones integradas. Al trabajar en todo, aprenderá una tremenda cantidad de teoría de grupos y algo de historia también. Los ejercicios se eligen con tanto cuidado que se puede comenzar con muy, muy poco conocimiento y tener éxito. Además, hay `soluciones ‘escritas (que son, más o menos, solo esquemas muy detallados para las respuestas a las preguntas cerca del final del libro, cuando se juntan muchas ideas para clasificar los grupos cristalográficos en la dimensión 2) .

El libro es mucho mejor que un primer semestre simple (típico) de grupos, que generalmente pasa por un grupo de grupos finitos de orden pequeño y verifica todo tipo de propiedades (puramente algebraicas). En cambio, el libro enseña a los grupos desde el punto de vista de que un grupo es una colección de simetrías de una cosa y, por lo tanto, actúa sobre la cosa .

Los grupos se pueden enseñar sin esa perspectiva de “acciones”, de una manera carnosa y correcta, pero esto ignora las razones centrales por las que los grupos comenzaron a estudiarse como objetos, y enfatiza en cambio el estudio de las propiedades algebraicas de las estructuras que satisfacen alguna colección de reglas para en aras de llevar a cabo un estudio libre de motivos. Se puede argumentar que este divorcio del propósito naciente le permite a uno ver verdades de estructuras sin prejuicios, pero en su lugar diría que catalogar propiedades, sin un sentido de propósito, es en cierto sentido una actividad filosóficamente en bancarrota.

El resultado de esto es que el libro de Burn hace, en mi opinión, un muy buen trabajo al unir muchos aspectos de las matemáticas de pregrado de una manera hermosa y relativamente indolora. Y llevar a cabo un estudio tan unificado bajo el paraguas de grupos / geometría podría mejorar y enriquecer toda su relación con las matemáticas.

Por cierto, el libro tiene muchos ejercicios, ¡y sugiero hacer tantos como sea posible!