¿Qué áreas de matemáticas necesito aprender para comprender problemas matemáticos complejos como los problemas del Milenio o cosas por el estilo?

En primer lugar, ¡bien por tu interés en las matemáticas!

Las matemáticas son un campo de estudio profundamente interesante que abre su mente a una forma diferente de pensar y es muy gratificante para quienes le dan el tiempo y el esfuerzo necesarios.

La mayoría de los problemas del Premio Milenio están sin resolver (1 resuelto. 6 problemas matemáticos restantes del Premio Milenio). Esto significa que incluso en los niveles más altos de las matemáticas, las mentes más brillantes aún no han resuelto estos problemas. ¡Esto no es para desanimarte! Usted podría ser el que resuelva uno de estos problemas o haga contribuciones importantes a sus soluciones. Pero esto significa que necesitaría proceder a la vanguardia del pensamiento matemático en el campo particular de interés relevante para los problemas.

Como estás en el grado 9, supongo que tu conocimiento matemático está alrededor de ese nivel. Esto significa que debe concentrarse en desarrollar su habilidad e intuición en álgebra, trigonometría / geometría, probabilidad básica y álgebra lineal. Necesitará desarrollar la intuición en torno a funciones y relaciones, variables e igualdad, cómo hacer cálculos algebraicamente, etc. La academia Khan es un lugar razonable para comenzar. Pero realmente recomendaría que trabajes con tu maestro para aprender el material también. Deberían estar más que felices de pasar un poco de tiempo extra enseñándole material más avanzado. Y el aprendizaje mediado (es decir, aprender con un maestro o tutor experto) es más eficiente que enseñarse a sí mismo (aunque enseñarse a sí mismo es importante, ya que en última instancia, esta será la única forma factible de adquirir matemáticas más avanzadas).

Una vez que esté en un nivel de matemáticas de grado 12 (que se puede hacer absolutamente con consistencia y trabajo duro, y podría estar en este nivel mucho antes de llegar al grado 12), entonces recomendaría mirar un libro de texto como el libro de cálculo de Spivak. Es un poco más viejo, pero es de muy alta calidad y te llevará en la dirección correcta en el cálculo.

¡Las conferencias OCW del MIT también son geniales! Yo personalmente he usado el álgebra lineal, y ese podría ser accesible para usted solo con matemáticas de nivel de grado 10 u 11. Obsérveles y vea lo que piensa, si puede seguirlos o no. Son 100% gratis y están disponibles en línea:

Cálculo introductorio: cálculo de variable única

Álgebra lineal introductoria: Álgebra lineal

Introducción a las matemáticas discretas: Matemáticas para la informática

Después de comenzar a nivel universitario / universitario, tendrá una mejor idea de cómo son realmente las matemáticas. Lo que aprende en la escuela secundaria es solo el comienzo y, por lo general, no toca los teoremas y las pruebas. Si crees que las matemáticas son sobre fórmulas, ¡ciertamente no lo son! Las fórmulas son atajos útiles para aplicar algunos resultados útiles de las matemáticas, pero las matemáticas son sobre teoremas y pruebas, sobre la relación entre los objetos matemáticos y sus propiedades. Es la ciencia del número y el patrón, hermosa por derecho propio, pero también universalmente aplicable y útil. Toda la empresa de la ciencia depende de la verdad de los resultados matemáticos.

Después del cálculo, el álgebra lineal, las matemáticas discretas, la geometría y la probabilidad, puede comenzar a enfocarse en temas más avanzados como la teoría de campo, la topología, la teoría de números, etc., mientras profundiza en el material avanzado en probabilidad, cálculo y ecuaciones diferenciales, etc. .

Si puedo ayudarlo a orientarlo en una dirección más específica, estaría encantado de hacerlo.