¿Cómo le explica a un estudiante lo que necesita saber sobre los registros para que pueda reescribir una ecuación que aísla iones [H +] en un lado?

Justifique o vuelva a proporcionar la definición de pH a su estudiante, si es necesario.

Para “mover” un logaritmo, debe aplicar la función inversa, que es la exponenciación.

Para recordar, siempre volvería a la definición [matemáticas] log_a b = c \ iff a ^ c = b [/ matemáticas]

[math] a ^ {log_a b} [/ math] significa el número [math] a ^ c [/ math] tal que [math] c = log_a b, [/ math] que es la identidad en la definición. Entonces [matemáticas] a ^ {log_a b} = b. [/ math] Nota: si es necesario, podría derivar propiedades de sumar y multiplicar registros en la misma base jugando con lo que sucede cuando multiplica los poderes de ese mismo número.

Los logaritmos reducen las cosas como las funciones exponenciales aumentan las cosas.

Si desea trazar y analizar algo como el crecimiento de conejos, puede usar una función de registro para uno o más ejes de su gráfico (es decir, hacer un diagrama de registro). Eso le permite a) poner la cosa de durn sin quedarse sin espacio (* zoom *) b) solo tiene la tarea de encontrar una Línea de mejor ajuste, para encontrar el exponente, en lugar de adivinar cuán curvilínea es la gráfica de R = 2 ^ (1.6), digamos, podría ser.

En química, hay muchísimas (moles de ellas) de moléculas corriendo. Si algún proceso como el pH está haciendo , entonces es por eso que una función de registro sería un buen modelo.

Una forma de explicar:

Los registros son básicamente una forma de reescribir funciones exponenciales, por lo que [math] 10 ^ {a} = b \ text {y} a = \ log (b) [/ math] son ​​exactamente lo mismo.

Primero divida por un negativo -> [matemáticas] -pH = \ log ([H +]) [/ matemáticas]. Podemos ver que esto corresponde a [matemática] a = -pH \ text {y} b = [H +] \ rightarrow 10 ^ {- pH} = [H +] [/ math]. Conecte 3.75 para el pH -> [matemática] 10 ^ {- 3.5} = [H +] [/ matemática].


De otra manera:

El registro se puede eliminar tomando su función inversa, [math] 10 ^ {x} [/ math]. Las funciones inversas tienen la propiedad de que cuando conectas una en la otra, obtienes solo x. Suponga que f (x) es una función y g (x) es su inverso, entonces f (g (x)) = x y g (f (x)) = x. [matemáticas] 10 ^ {\ log (x)} = x [/ matemáticas].

Comience de la misma manera, dividiendo por -1 -> [matemáticas] -pH = \ log ([H +]) [/ matemáticas]. Ahora eleva 10 a la potencia de cada lado para deshacerte del tronco.

[matemáticas] 10 ^ {- pH} = 10 ^ {\ log ([H +])} \ rightarrow 10 ^ {- pH} = [H +] [/ matemáticas]. Conectar 3.5 da [matemática] 10 ^ {- 3.5} = [H +] [/ matemática]

Dependería del alumno. Sin embargo, probablemente comenzaría con un libro de álgebra. O un sitio web como Introducción a “La relación”