Es difícil juzgar su nivel de madurez matemática porque “otros temas matemáticos difíciles” pueden significar muchas cosas. Supongo que tienes control sobre el cálculo y has tenido al menos algo de exposición al álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, etc. Si no has estado expuesto a estas cosas, te recomiendo que comiences allí para desarrollar tu habilidad para razonar matemáticamente antes avanzando a temas más difíciles.
El siguiente tema que se enseña tradicionalmente, y el primer contacto con las matemáticas reales que tendrá, es el análisis real. Si está interesado en comenzar una educación matemática, puede comenzar a leerlo. Este suele ser el tema que hace o rompe un matemático. Si te gusta el análisis real, entonces te gustan las matemáticas “reales”. Es decir, el tipo de matemática que hacen los matemáticos.
Los números reales son un caso especial de una cosa llamada espacio topológico. Si se siente particularmente ambicioso, puede comenzar a estudiar topología. Digo ambicioso no porque la topología sea “difícil” por decir, sino porque es más abstracta. Si no ha tenido mucha exposición a pruebas de escritura, esto será para usted aguas profundas. En el lado positivo, básicamente no hay requisitos previos para comprenderlo (aparte de la suficiente madurez matemática) y es increíblemente hermoso.
Lo más importante, estudie algo que sea divertido. Creo que todos estos temas son divertidos, pero si hay alguna otra rama de las matemáticas que te parezca entretenida, ¡deberías estudiar eso en su lugar!
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