1. La cardinalidad de conjuntos infinitos siempre es un buen lugar para comenzar. Cosas como Diagonal Slash o Schroeder-Bernstein, si estás interesado. Es un conocimiento fascinante, ingenioso y a menudo sorprendentemente hermoso.
2. Podrías hablar sobre los diversos enfoques de las matemáticas; por ejemplo, el platonismo o el intuicionismo o las otras perspectivas que se han desarrollado. Por ejemplo, la dicotomía entre las interpretaciones de Matemáticas de Frege y Heyting. Esto se relaciona bien con la semántica y la lingüística y también con los conceptos básicos de la teoría de la prueba.
3. Puede apelar a las motivaciones sobre las matemáticas y hablar sobre por qué lo hacemos. Por utilidad o placer o valor estético o verdad.
4. Podrías hablar sobre Matemáticas y su relación con la Física, a la https://www.dartmouth.edu/~matc/…
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5. La teoría de la complejidad y la computabilidad también es un trabajo magnífico, y pensar en ello a menudo nos lleva a lo que realmente significa pensar o tener conocimiento.