Suponga que desea parametrizar los puntos de x su múltiple [matemática] M [/ matemática] mediante una expresión [matemática] f (x_1, \ dots, x_n) [/ matemática]. Preguntas inmediatas que aparecen:
- ¿A qué conjunto pertenece [math] (x_1, \ dots, x_n) [/ math]?
- ¿Es el mapeo inyectivo, es decir, para una x dada? ¿Hay un n-uple de parámetros único y posible?
Suponga que desea considerar el caso más estricto de [math] (x_1, \ dots, x_n) [/ math] siendo todos los parámetros reales posibles y [math] f [/ math] inyectivo. Entonces su múltiple es realmente contraíble y tan topológicamente trivial. Esto le indica que este tipo de mapeo no siempre es posible.
Un caso donde esto no es posible es cuando su múltiple es un círculo [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemática]. El círculo no es contraíble, por lo que no hay una parametrización más estricta. Sin embargo, si ya no requerimos inyectividad, entonces podemos parametrizar la variedad a través de [math] x = cos (t), y = sin (t) [/ math] con [math] t \ en R [/ math].
Si los puntos [matemática] (x_1, \ puntos, x_n) [/ matemática] pertenecen a un subconjunto de [matemática] R ^ n [/ matemática], entonces hay demasiadas posibilidades. Por ejemplo, puede considerar la inclusión del múltiple en [math] R ^ n [/ math] y hay muchos de ellos.
Lo que obtienes como pregunta más general es el mapeo de un múltiple a otro y hay muchas posibilidades y no hay respuestas simples.