La regularización de Tikhonov resuelve el problema
Ax = b
por transformación en problema asociado
(A * A-aI) x = A * b
- ¿Cuál es el significado de una matriz singular?
- Supongamos que tenemos la siguiente matriz en tres dimensiones, [matemática] M_ {ij} = g_ {ij} + e_ {ijk} z ^ {k} [/ matemática] donde [matemática] e_ {ijk} [/ matemática] es un densidad antisimétrica, es decir, [matemáticas] e_ {ijk} = \ sqrt {\ text {det} g} \, \ epsilon_ {ijk} [/ matemáticas] y [matemáticas] z ^ {k} [/ matemáticas] es un vector. ¿Cómo puedo encontrar el inverso de esta matriz?
- ¿Cuál es el significado del teorema fundamental del álgebra lineal?
- En la práctica, ¿cuáles son las diferencias entre el laplaciano y el laplaciano normalizado de un gráfico?
- Cómo demostrar que [math] \ det (kA) = k ^ {n} \ det (A) [/ math] dada una matriz A de tamaño [math] n \ times n [/ math]
donde A * A es una matriz cuadrada
Esto es necesario cuando A * A es singular (no invertible), lo que significa que A * A tiene un valor propio cero o A tiene un valor singular cero
es decir, si
A = USV
entonces s = 0 para algunos s en S
Formalmente, agregamos un parámetro ajustable, “a”, a todos los valores propios de A * A para que sea invertible
Numéricamente, sin embargo, nunca encontraríamos A * A y luego lo invertiríamos, excepto por problemas muy pequeños. En cambio, generalmente representamos la solución (regularizada) aproximadamente en términos de los primeros pocos vectores singulares de A
Entonces necesitamos resolver
A = US’V
donde S ‘es una matriz’ regularizada ‘de valores singulares S
para algunas notas, ver
Página en ed.ac.uk
y una publicación de blog reciente
Cuando falla la regularización