La principal diferencia entre un producto escalar y un producto cruzado es que, si bien el primero es un producto escalar, el otro es un producto cruzado.
Ahora déjame explicarte en realidad qué son.
Dot Product es un caso especial de producto interno en espacios euclidianos. En un espacio de producto interno, puede multiplicar dos vectores y aterrizar en el campo, es decir, un producto toma vectores y le da un escalar (un elemento de su campo subyacente).
Cuando estás en un espacio euclidiano como [math] R ^ n [/ math], tienes un tipo especial de producto interno llamado producto de puntos. Incluso si no tiene un espacio euclidiano, tiene un producto muy similar al producto de puntos en muchos espacios vectoriales. Un producto punto toma dos vectores y luego multiplica los componentes correspondientes y luego los suma a todos. Esto le da un número y lo llama producto punto de los dos vectores. Si estás más inclinado hacia la geometría mientras piensas en vectores (lo que a menudo no es una buena idea, creo), puedes considerarlo como una proyección de un vector sobre otro.
Pero el producto cruzado es una idea peligrosa. El producto cruzado toma dos vectores y devuelve un tercer ‘vector’. Y tenga en cuenta que la idea del producto cruzado no es natural en ningún espacio vectorial (ni siquiera en el espacio euclidiano). Por lo general, hablamos sobre productos cruzados en 3D (porque es entonces cuando podemos hablar significativamente sobre productos cruzados y en 7D). En 3D, el producto cruzado de dos vectores da otro vector que es perpendicular a ambos vectores (y dado que obtienes dos direcciones perpendiculares a los vectores dados, eliges uno en función de la orientación de tu sistema de coordenadas) y cuya magnitud es igual a la área de paralelogramo que tiene los dos vectores que se multiplican como sus lados.
Y puede intentar generalizar esta idea de producto cruzado en dimensiones superiores, pero recuerde que el producto cruzado puede comportarse despiadadamente en dimensiones superiores.
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