La motivación para la diferencia en la comprensión de por qué estas normas son importantes surge quizás en la detección comprimida. [1]
[matemática] L_ {0} [/ matemática] reconstrucción de normas
[matemáticas] min || \ alpha || _ {0}, y = A \ alpha [/ matemáticas]
encuentra la solución más escasa, combinatoria, exhaustiva
- ¿Cómo se determina la dirección de un vector?
- ¿Qué significa el determinante de una matriz?
- ¿Es el conjunto de vectores [math] \ {(5,0,0) + t (1,0,5): t \ in \ mathbb {R} \} [/ math] un conjunto de ejemplo que no es un subespacio de [matemáticas] \ mathbb {R} ^ 3 [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es una explicación de la DFT / FFT desde una perspectiva de álgebra lineal?
- Si Nul (A) = [matemáticas] \ {\ vec {0}, \ vec {v} \} [/ matemáticas] ¿es apropiado decir que hay dos vectores en Nul (A)? Pero, ¿por qué dim (Nul (A)) = 1? ¿No es el número de vectores en una base para un espacio la dimensión? En este caso hay 2 vectores en Nul (A)?
[matemática] L_ {1} [/ matemática] reconstrucción de norma, marco de detección comprimido
[matemáticas] min || \ alpha || _ {1}, y = A \ alpha [/ matemáticas]
Deje [math] \ alpha = uv, u \ geq 0, v \ geq 0 \ implica || \ alpha || _ {1} = 1 ^ {T} u + 1 ^ {T} v [/ math]
[matemáticas] z = \ begin {pmatrix} u \\ v \ end {pmatrix} [/ math]
[matemáticas] B = \ begin {pmatrix} A & – A \ end {pmatrix} [/ math]
[matemáticas] min 1 ^ {T} z \ textrm {st} Bz = y, z \ geq 0 [/ matemáticas]
esto requiere programación entera lineal
[math] L_ {0} [/ math] no es computacionalmente factible.
[matemáticas] L_ {2} [/ matemáticas] norma
[matemáticas] min || \ alpha || _ {2}, y = A \ alpha [/ matemáticas]
forma cerrada [matemática] \ alpha = A ^ {H} (A ^ {H} A) ^ {- 1} y [/ matemática]
esto no encuentra la solución más escasa
Específicamente en lo que son. [2]
La [matemática] l_ {0} = || x || _ {0} = \ sqrt [0] {\ sum_ {i} x_ {i} ^ {0}} [/ matemática]
es decir, en realidad no es una norma, es el número total de elementos distintos de cero en el vector. ¿Por qué es importante? Puede usarse para resolver ecuaciones. Si interpretamos que una matriz es escasa y la estamos resolviendo y nos están dando un sistema de ecuaciones lineales, entonces la norma [matemática] l_ {0} [/ matemática] es una forma de hacerlo
Las otras normas son estructuralmente las normas a las que estás acostumbrado. No podemos alcanzar la norma [math] l_ {0} [/ math] porque es combinatoria, por lo que se repone en [math] l_ {1} [/ math]
que es la programación de enteros lineales.
Notas al pie
[1] http://citeseerx.ist.psu.edu/vie…
[2] Norma l0, Norma l1, Norma l2, …, Norma l-infinito