Lo que tienes se llama producto directo de los anillos . En su caso, los anillos son todos iguales.
Está escrito de la misma manera que un producto cartesiano: si R, S son anillos, entonces [math] R \ times S [/ math] es el anillo cuyo conjunto subyacente es el producto cartesiano de los conjuntos subyacentes de R y S , de modo que la suma y la multiplicación se definen por componentes.
El producto directo de los anillos (no triviales) siempre tendrá divisores cero y, por lo tanto, nunca es un campo.
En general, un espacio vectorial [matemático] V [/ matemático] equipado con un producto bilineal [matemático] V \ times V \ rightarrow V [/ matemático] se llama álgebra sobre un campo. El producto de anillo [math] \ underbrace {K \ times \ ldots \ times K} _ {n \ textrm {times}} [/ math] es quizás el ejemplo más simple. Las álgebras sobre los números reales son abundantes: uno tiene el álgebra del espacio-tiempo, las álgebras de Clifford, las álgebras geométricas, las álgebras de Lie reales y muchos otros tipos.
Sin embargo, los únicos campos sobre los números reales son [math] \ mathbb {R} [/ math] y [math] \ mathbb {C} [/ math]. Si, en cambio, se solicitan los anillos de división reales (campos menos multiplicación conmutativa), se tienen además los cuaterniones, [math] \ mathbb {H} [/ math].