La historia comienza cuando intentas diagonalizar una matriz porque las matrices diagonales son fáciles de manejar y podemos tomar poderes de ellas muy fácilmente.
Entonces, ¿cómo se hace una matriz matriz diagonal?
si dos matrices A y B son “Matrix Similar” si inv (P) * A * P = B
=> A * P = B * P.
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Necesitamos encontrar la matriz B. => A * P – B * P = 0.
(B * I – A) * P = 0.
si P # 0, entonces hay muchas soluciones para esta ecuación.
Si hay muchas soluciones para una ecuación, entonces no podemos tomar la inversa de eso. (El inverso existe solo para la función uno-uno, no para muchas funciones).
entonces determinante de esa matriz es 0. det (B * IA) = 0.
determinante de la matriz 2 × 2 [ab; cd] es ad-bc.
B = suponga que es ‘t’ y que las raíces de la siguiente ecuación son elementos de la matriz diagonal.
La ecuación característica de una matriz A es det (BI -A) = 0.
Las raíces de esta ecuación son los elementos en la matriz diagonal.
como matriz 2 × 2 [ab; cd] determinante es ad-bc.
t * [1 0; 0 1] – [ab; cd] = BI-A.
[t 0; 0 t] – [ab; cd] = [ta -b; -c td] = BI-A
det (BI-A) = 0.
como es 2 × 2, el determinante de la matriz es (ta) * (td) – (-b) * (- c) = t * t – (d + a) * t + (a * d- b * c) = 0 .
como ad-bc = det (A).
entonces la ecuación característica es t * t – (d + a) * t + (ad-bc). => t * t – (d + a) * t + det (A) = 0.
Las raíces de la ecuación son sus elementos en su matriz diagonal y el producto de ellos será su determinante.
Y esas raíces se llaman valores propios y el producto de ellas será su determinante.