No, pero son similares.
Para una función [matemática] f: S \ rightarrow T [/ math], la función inversa , si existe, es única y se define como [math] f ^ {- 1}: T \ rightarrow S [/ math] donde [matemática] f ^ {- 1} (t) = s [/ matemática] iff [matemática] f (s) = t [/ matemática] para [matemática] s \ en S [/ matemática] y [matemática] t \ en T [/ matemáticas].
El problema inverso es el problema de recuperar cierta información que ha sido transformada por un proceso (el proceso de reenvío). En la práctica, muchos de estos problemas inversos no tienen soluciones únicas, y tampoco tienen una fórmula de forma cerrada para llegar a ninguna de las soluciones. Los problemas inversos suelen estar muy limitados, por lo que la solución aproximada generalmente implica agregar restricciones artificiales, a veces llamadas regularización. Todo eso aparte, en muchos casos, podemos acercarnos bastante a una solución bastante buena.
Muchas soluciones a problemas inversos consisten en una búsqueda. Es típicamente como sigue:
- Cómo encontrar valores propios y vectores propios del polinomio f (A)
- ¿Qué fracción de las matrices NxN con elementos en F_3 no son singulares?
- ¿Cómo es el álgebra lineal importante para el ingeniero eléctrico?
- El vector cero no tiene magnitud ni dirección. ¿Por qué es incluso un vector? ¿Qué significa ser un vector sin tener magnitud y dirección?
- En matlab, ¿cómo encuentra el vector ‘b’ de c = signo (b * a) cuando se le da el vector ‘a’ y la constante ‘c’?
Deje x ser mi suposición sobre la solución
Deje Y ser el resultado medido
Si bien aún no he encontrado una solución, sí:
calcular una función de costo c (x, Y) = || F (x) -Y || + lambda * término de regularización
(aquí F es el proceso de avance)
Si c (x, Y) es relativamente pequeño, entonces he terminado. He encontrado una solucion.
De lo contrario, actualice x. Esto puede ser descenso en gradiente:
siguiente x = actual x – k * gradiente de función de costo
(o puede ser de segundo orden; o puede ser una búsqueda de cuadrícula; u otro método)
Aquí hay algunos ejemplos de problemas inversos que las personas han explorado:
- Localización de fuente dipolo. Esto tiene aplicaciones en ingeniería biomédica. En tu cerebro, hay un montón de neuronas. Muchas neuronas cercanas a veces se activan juntas. Si las neuronas están alineadas y están relativamente sincronizadas, entonces una activación crea un dipolo. Este dipolo puede generar cambios en potenciales (y campo magnético) en el cuero cabelludo. Este modelo avanzado se entiende muy bien, pero no todos los parámetros están disponibles. Sin embargo, lo que es interesante para muchas personas es lo contrario de esto. Dado el campo magnético y el potencial en varios puntos del cuero cabelludo, ¿se puede reconstruir todos los grupos de neuronas y el tiempo en que se activan? Este es el problema inverso. Por lo general, implica algún tipo de búsqueda basada en el modelo hacia adelante.
- Flujo óptico. Bajo el supuesto de que la escena está fija y los objetos y mi cámara se mueven, la imagen grabada de la cámara cambia. Cada píxel tiene un vector de movimiento. Esto se llama flujo óptico de la escena. En un artículo famoso, Horn y Schunck derivaron un algoritmo iterativo simple para calcular el flujo óptico: método de Horn-Schunck
(la función de costo se llama función de energía global y consiste en un término de regularización de suavidad y el modelo de avance)
- Estéreo. Restrinja el problema del flujo óptico para tener una solución a lo largo de la línea epipolar y obtendrá el problema estéreo.
Y muchos muchos mas.