¿Cuáles son algunas formas inteligentes de multiplicación?

Answer 1

Si bien los trucos de la ley distributiva parecen que podrían ahorrarle tiempo, generalmente solo reorganizan un poco el algoritmo estándar para hacerlo más fácil. Si está multiplicando dos números de 13 dígitos, no ahorrará mucho tiempo (si es que lo tiene) y podría introducir una pesadilla de contabilidad. Pero si te gustan las pesadillas … y tus números son realmente grandes, podrías usar

Algoritmo Karatsuba

o

Multiplicación Toom-Cook

O si se vuelven absolutamente enormes

Algoritmo de Schönhage-Strassen

O si se vuelven astronómicos

Algoritmo de Schönhage-Strassen

Todos estos son algoritmos de multiplicación asintóticamente más rápidos que cualquier algoritmo estándar. Los únicos que son prácticos para hacer a mano son Toom-Cook y Karatsuba, ¡y algunos incluso podrían llamarlo divertido! O al menos personalmente, encuentro más interesante un algoritmo que siempre es más rápido para números lo suficientemente grandes que un truco aquí y allá que es específico para los números en cuestión.

Answer 2

Una forma rápida de multiplicar números es mediante el uso de la propiedad distributiva. De hecho, usé esta técnica cuando era más pequeño sin conocer el álgebra detrás de él. Esto es muy útil ya que ayuda a convertir la multiplicación en suma.

Explicaré con algunos ejemplos:

1) 45 * 73
45 * 73 = 45 * (70 + 3) = 45 * 70 + 45 * 3 = 3150 + 135 = 3285

2) 86 * 39
86 * 39 = 86 * (40-1) = 86 * 40 – 86 * 1 = 3440 – 86 = 3354

Estos ejemplos anteriores se basan en el hecho de que es fácil multiplicar números que terminan en 0 o 5. (Nota: para multiplicar con un número que termina en 5, multiplique y divida por 2.
Ej: 46 * 35
46 * 35 = 46 * 70/2 = 3220/2 = 1610

37 * 85 = 37 * 170/2
entonces 37 * 17 = 37 * (20-3) = 740 – 111 = 629
37 * 170/2 = 6290/2 = 3145

Otros trucos que se pueden usar:
1) Cuadrado de un número que termina en 5
la regla es tomar el número después de quitar el último dígito y multiplicarlo por el siguiente número
Agregue los dígitos 25 y esa es la solución
Ej: 55 * 55
eliminando el último dígito, el número es 5.
Multiplicar con el siguiente número es 5 * 6 = 30
agregue los dígitos 25 a la misma. La respuesta es 3025
Ej: 125 * 125
12 * 13 = 156
Por lo tanto, 15625 es la solución.

2) Cuadrado de cualquier número
a veces es fácil hacer esto usando (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
donde ^ representa el poder.
Ej: 58 * 58
58 * 58 = (55 + 3) * (55 + 3) = 55 ^ 2 + 2 * 55 * 3 + 3 ^ 2
= 3025 + 330 + 9
= 3364
58 * 58 = (60-2) * (60-2) = 60 ^ 2 – 2 * 2 * 60 + 2 ^ 2
= 3600 – 240 + 4
= 3364
también podrías hacer
58 * 58 = (50 + 8) * 58 = 50 * 58 + 8 * 58 = 2900 + 464 = 3364
utilizando propiedad distributiva.