Si existe, ¿cuál es el recurso autorizado para aprender cálculo y álgebra lineal?

Answer 1

Los autores populares de álgebra lineal a nivel de pregrado serían Gilbert Strang y Howard Anton. Un texto más difícil podría ser Álgebra lineal bien hecho.

Para el cálculo probablemente hay cientos de autores viables. Si quieres un desafío para un curso de cálculo inicial, puedes probar Spivak. Aunque, me imagino que este libro es demasiado difícil para un primer curso de cálculo.

Si te refieres a cálculo avanzado, encontré que el cálculo avanzado de Buck es una muy buena lectura. También he escuchado cosas buenas sobre el cálculo de Spivak en los colectores, pero aún no he tenido el placer.

En mi opinión, hay dos tipos de libros para aprender matemáticas. El primero es un libro utilizado para un curso universitario. Si está tomando un curso de nivel universitario, su profesor elegirá un libro que cubra el material que el departamento de matemáticas le dice que debe cubrir. El segundo es un libro utilizado para el autoaprendizaje. Un libro como Spivak está diseñado para la autoaprendizaje. Casi todo queda como ejercicio.

Tuve una experiencia de álgebra lineal realmente horrible en pregrado. El profesor apenas cubrió ningún material. Así que usé el verano para trabajar en nuestro libro y probar cada teorema. Era el libro de Howard Anton. Me resultó muy fácil para la autoaprendizaje. También tiene una sección sobre aplicaciones que me pareció excelente. Había una cantidad decente de pruebas en el texto. Aunque me pareció más útil leer los teoremas y probarlos sin la ayuda del libro.

Hay muchos profesores de matemáticas en Quora y estoy seguro de que uno de ellos aparecerá y te contará sus textos favoritos.

Answer 2

Una versión rigurosa del cálculo es este libro de Tom Apostol. Lo mencioné porque tiene algunos capítulos sobre álgebra lineal y ecuaciones diferenciales.

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Un texto autocontenido que me gusta es Álgebra lineal hecho correctamente por Sheldon Axler, pero tengo algunos antecedentes de álgebra abstracta como razón por la cual lo aprecio.

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El texto Álgebra de Michael Artin trata sobre álgebra abstracta, pero incluye algunos capítulos sobre álgebra lineal. Axler sigue un tratamiento no determinante de álgebra lineal, mientras que Apostol y Artin tienen un tratamiento estándar. Aún así, son excelentes textos por derecho propio.

Answer 3

Cuando estudié en la universidad, a uno de mis compañeros de clase le gustaba comprar un libro nuevo cada vez que encontraba que el libro que leía no era bueno. Si el nuevo libro no es bueno, entonces compra otro. Normalmente, después de comprar algunos libros, encontrará un libro que considere bueno.

Soy un estudiante pobre y solo puedo comprar un libro para estudiar, por lo general es el primer libro de mi compañero de clase que no le pareció bueno. Como no soy talentoso, generalmente no entendí en la primera ronda de lectura. Luego leí una segunda ronda, una tercera ronda … Por lo general, después de leer algunas rondas, descubrí que puedo entender el libro y sentir que es bastante bueno para un estudiante universitario.

De hecho, siento que el último libro de lo que compró mi compañero de clase puede no ser tan bueno como pensaba. Descubrió que es bueno solo porque ya está estudiando algunos libros antes de leer este. Dado que obtiene muchos conocimientos básicos sobre el tema al leer algunos libros ya, entonces encuentra que el último libro es más fácil de entender.

Answer 4

El cálculo de Apostol es probablemente el mejor equilibrio entre teoría y práctica. Spivak es bastante abstracto. Prefiero leer Kolmogorov y Fomin’s Real Analysis si aprendiera de ese texto.

Para Álgebra lineal, usaría el bastante pomposo titulado ‘Álgebra lineal bien hecho’ con un libro que realmente te enseña cómo calcular. La ‘Matrix Theory’ de Gantmacher tiene una tonelada, pero no es ideal para un principiante. Enseñé con el libro de Bretscher ‘Álgebra lineal con aplicaciones’ pero no estaba loco por eso. Yo mismo aprendí mi álgebra lineal cuando tuve que hacerlo para leer el libro Lie Algebras de Humphrey.