¿Hay algún significado en agregar la matriz de adyacencia de dos gráficos módulo 2?

Sí, la matriz de adyacencia resultante representa un gráfico que es la unión de los dos conjuntos de bordes menos la intersección de los dos conjuntos de bordes.

Como podemos sumar las dos matrices de adyacencia, sabemos que tienen las mismas dimensiones. Esto significa que tienen el mismo número de vértices y sin pérdida de generalidad, podemos decir que los dos gráficos comparten un conjunto de vértices [matemáticas] V [/ matemáticas]. Llamemos al primer gráfico [matemática] G_1 = (V, E_1) [/ matemática] y al segundo gráfico [matemática] G_2 = (V, E_2) [/ matemática]. La suma de las dos matrices de adyacencia módulo 2 representa:

[matemáticas] G ‘= (V, E_1 \ taza E_2 \ setminus E_1 \ cap E_2) [/ matemáticas]

Para ver esto, observe que las únicas entradas distintas de cero en la matriz de adyacencia resultante son aquellas que no son cero en una matriz, pero no en ambas. Esto es equivalente al operador exor por elementos aplicado a las dos matrices.

Si [matemática] G_1 [/ matemática] y [matemática] G_2 [/ matemática] son ​​dos gráficos con matrices de adyacencia [matemática] A_1 [/ matemática] y [matemática] A_2 [/ matemática], entonces encuentra [matemática] A_1 + A_2 \ mod 2 [/ math] daría la matriz de adyacencia de un gráfico [math] G [/ math] que tiene un borde donde [math] A_1 [/ math] o [math] A_2 [/ math] tiene un borde, pero no ambos.