Siga la definición de dependencia lineal entre dos funciones.
Teorema: una condición necesaria y suficiente para que el conjunto de funciones f1 (x), f2 (x), …, fn (x) sea linealmente independiente es que
c1 f1 (x) + c2 f2 (x) +… + cn fn (x) = 0
solo cuando todos los escalares ci son cero.
- ¿Para qué se usan las matrices dispersas? ¿Cuál es su aplicación en el aprendizaje automático?
- Aproximadamente, ¿cuántas personas en el mundo conocen el álgebra lineal?
- Probabilidad (estadísticas): supongamos que tenemos una matriz de bits de tamaño NXM. ¿Cuál es el número estimado de filas en la matriz que tienen un número distinto de 1 en ellas?
- ¿Por qué la velocidad de convergencia del descenso del gradiente depende de los valores propios máximos y mínimos de A para resolver AX = b a través de mínimos cuadrados?
- ¿Cuáles son las diferencias básicas entre SVD (Descomposición de valor singular) y EVD (Descomposición de valor de Eigen)?
Ahora considere el intervalo (-1, 0). Dado que, en este intervalo, f (x) siempre le dará un número real positivo en el rango (-1, 0) y g (x) siempre le dará el valor 0.
Desde, 0.f (x) + c. g (x) = 0 para todos los valores distintos de cero de c, entonces f (x) yg (x) no son linealmente independientes en el intervalo (-1, 0).
Un razonamiento similar es válido para el intervalo (0, 1).
Considere ahora el dominio para x como (-1/2, 1/2).
Puede ver fácilmente aquí que para todos los valores de x (no iguales a 0), en este dominio f (x) yg (x) son mayores que iguales a 0. Pero, cuando f (x)> 0, entonces g ( x) = 0. Y cuando f (x) = 0, entonces g (x)> 0. Entonces, debido al mismo razonamiento que el anterior, dos funciones también dependen linealmente aquí en (-1/2, 1/2) .