¿Es cada campo un espacio vectorial sobre sí mismo?

Answer 1

En resumen SÍ como explica George antes.

Trataré de hacerlo más simple (entender) usando geometría.

La línea es el resultado de multiplicar lo mínimo que podríamos percibir en un espacio dado UN PUNTO, como sabes que 2 o más cosas no podrían estar en el mismo espacio al mismo tiempo, por lo que esta “multiplicación de puntos” debería ir a cualquier parte , por lo que necesita una dirección (tiene 3 opciones ortogonales básicas posibles en un espacio tridimensional simple).

Un área es el resultado de la multiplicación de una dimensión lineal usando una fórmula para llenar una forma dada en un espacio bidimensional al usar puntos cardinales.

La misma regla se aplica al volumen donde multiplicamos áreas para llenar un espacio tridimensional.

Lo mismo se aplica a los vectores, ya que usted sabe que un vector es una abstracción para representar una cantidad física (masa, fuerza, intensidad, tiempo, etc.) que tiene un módulo (longitud) e incidencia (dirección)

La forma en que aplica esto depende de lo que esté tratando de explicar. (Una deformación de un objeto aplicando una fuerza dada en un punto dado en un momento dado)

Todo esto se mide usando ecuaciones lineales.

pero en el mundo real todavía existen algunas variables, como el objeto deformable; forma, estructura, naturaleza del material, presión del aire, imperfecciones de la superficie, etc.

Para esto existen ecuaciones no lineales y esto se calcula principalmente mediante sofisticado software de computadora.

Answer 2

Veamos si un campo sobre sí mismo satisface las propiedades de un espacio vectorial:

1. Asociatividad. La suma de campo es asociativa.
2. La conmutatividad. La suma de campo es conmutativa.
3. Elemento de identidad. Esto solo será 0.
4. Elementos inversos Cheque.
5. a (b v ) = (ab) v . Esto se desprende de la asociatividad de la multiplicación de campo.
6. 1 v = v . Cheque.
7. a ( u + v ) = a u + a v . Cheque
8. (a + b) v = a v + b v . Cheque.

Entonces, sí, un campo sobre sí mismo es un espacio vectorial. Si ha tomado una clase introductoria de física, entonces puede reconocer esto como el espacio vectorial con el que trabajó antes de aprender sobre el movimiento bidimensional, aunque probablemente no se lo denominó como un espacio vectorial, sino simplemente como un movimiento unidimensional .

Answer 3

Sí, cada campo es un espacio vectorial sobre sí mismo (con las operaciones obvias).

Verifique los axiomas del espacio vectorial: deben ser resultados directos de los axiomas de campo (y algunos teoremas menores de esos axiomas).

Answer 4

Si.

Si F es un campo de característica cero (como [math] \; \ mathbb {R} \ ;, \; \ mathbb {C} \; \; [/ math]) entonces F es un espacio vectorial unidimensional sobre F.

[matemática] \; \; \; \ {1 \} \; \; [/ matemática] puede tomarse como base.