¿Cuál es la diferencia entre el múltiple lineal y el subespacio lineal vectorial?

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Un subespacio de un espacio vectorial, también llamado subespacio lineal, es un subconjunto no vacío del espacio vectorial cerrado por adición y multiplicación escalar. Es un espacio vectorial por derecho propio. Por ejemplo, el plano dado por la ecuación [math] x + y + z = 0 [/ math] es un subespacio bidimensional de [math] \ mathbf R ^ 3 [/ math].

Un subespacio afín de un espacio vectorial es solo una traducción de un subespacio lineal. Por ejemplo, el plano dado por la ecuación [math] x + y + z = 1 [/ math] es un subespacio afín bidimensional de [math] \ mathbf R ^ 3 [/ math].

Colector lineal parece ser un término que a veces se usa como sinónimo de subespacio afín de un espacio vectorial, pero otras veces se usa como sinónimo de colector plano. Los subespacios afines son todos colectores planos, pero no todos los colectores planos son espacios afines. El cilindro, por ejemplo, es un colector plano (debajo de la métrica habitual), pero no es un espacio afín.