¿Por qué los valores singulares de una matriz (de SVD) se llaman así? ¿Cuál es la historia detrás de nombrar así? ¿Están relacionados con la singularidad de una matriz?

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En muchos casos de interés, los valores singulares de una matriz [matemática] A [/ matemática], que son las raíces cuadradas de los valores propios distintos de cero de [matemática] A ^ {*} A [/ matemática] o [matemática ] AA ^ {*} [/ math], el que sea más pequeño (en el caso de matrices de fila y columna de tamaño desigual). No es raro que la matriz tenga muchas veces más filas que columnas, y que el cálculo de la SVD sea numéricamente inestable con la precisión típica de coma flotante, a menos que se haga con mucho cuidado. Eso es lo que justifica el nombre singular .

Consulte el artículo de Wikipedia sobre SVD para obtener más información. En ciencias sociales, los datos a menudo se someten a análisis de componentes principales y eso a su vez produce matrices que necesitan SVD.

Con respecto a la inestabilidad numérica, consulte el artículo de Wikipedia sobre matrices de Hilbert, un ejemplo extremo de este fenómeno en el cálculo matricial, pero relevante porque cuando una matriz A tiene filas casi idénticas como en muchos conjuntos de datos, la matriz [matemática] A ^ {*} A [ / math] tenderá a ser difícil de invertir o encontrar los valores propios con precisión. Eso a su vez hace que los valores singulares estén sujetos a graves errores de redondeo a menos que se calculen cuidadosamente.