Estás haciendo una pregunta muy general. Depende de cuán grande sea la matriz en cuestión, si sabes algo especial sobre su estructura, etc. para dar una respuesta realmente buena. Hay algunos problemas de tarea que le indican la traza o el determinante y algunos valores propios y le piden que calcule el resto, pero supongo que tiene algo más difícil.
¿Sabes si encontraste los valores propios más grandes / más pequeños? En algunos problemas que involucran dinámicas, los valores propios más grandes / más pequeños dominan el comportamiento. Creo que son lo suficientemente grandes en relación con los demás. ¡Quizás no te interesen todos los valores propios!
Los únicos trucos que se me ocurren implican factorizar la parte del polinomio característico correspondiente que conoce del polinomio característico de toda la matriz. Quizás el resultado de menor grado sea manejable.
Si no puede obtener el polinomio característico de la matriz para usar mi truco anterior, entonces uno puede hacer el equivalente geométrico de esta factorización. Encuentre los espacios propios correspondientes a los valores propios que conoce. Encuentra una base de cada uno. Extienda la unión de esas bases a una base de todo el espacio. La matriz se factorizará en una parte diagonal y una parte cuadrada más pequeña con 0 en las entradas de término cruzado (puede probar esto usando la forma normal de Jordan). Esperemos que pueda calcular el poli característico de la matriz más simple.
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