Deje que [math] V [/ math] y [math] W [/ math] sean espacios vectoriales sobre un campo [math] F [/ math], y que [math] V \ otimes W [/ math] sea su producto tensorial . (Supongo que has visto el producto tensor antes; si no, es un espacio vectorial construido para satisfacer la propiedad universal de que para cualquier mapa bilineal [matemático] B: V \ veces W \ a F [/ matemático], existe un mapa lineal [matemática] T: V \ otimes W \ a F [/ matemática] tal que [matemática] B (v, w) = T (v \ otimes w) [/ matemática].)
Un tensor es cualquier elemento de [math] V \ otimes W [/ math]. Un tensor simple es un tensor que se puede escribir en la forma [math] v \ otimes w [/ math] para algunos [math] v \ in V, w \ in W [/ math].
Resulta que no todos los tensores son simples. Por ejemplo, deje que [math] V = \ mathbb R ^ n [/ math] para que [math] V \ otimes V ^ * [/ math] sea identificable como el conjunto de [math] n \ times n [/ math] matrices con entradas reales. Aquí, los tensores simples son aquellas matrices [matemáticas] n \ veces n [/ matemáticas] que se pueden formar a través de la multiplicación matricial de una columna de longitud [matemáticas] n [/ matemáticas] con una [matemáticas] n [/ matemáticas] fila de longitud; pero estos tienen un rango como máximo 1, por lo que cualquier matriz [matemática] n \ veces n [/ matemática] con un rango mayor que 1 es un tensor no simple.
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