Si por cada [matemática] a \ en S [/ matemática] y [matemática] b \ en S [/ matemática], [matemática] a + b \ en S [/ matemática]; decimos que [math] S [/ math] está cerrado bajo adición. La definición de multiplicación es análoga. Aquí hay unos ejemplos:
Los conjuntos [math] \ mathbb {N} [/ math], [math] \ mathbb {Z} [/ math], [math] \ mathbb {Q} [/ math] y [math] \ mathbb {R} [ / math] están todos cerrados bajo la suma y la multiplicación.
El conjunto [math] (0, 1) = \ {x \,: \, x \ in \ mathbb {R}, \, 0 <x 1 [/ matemáticas])
El conjunto de los enteros [math] \ mathbb {Z} / 2 = \ {x \,: \, \ exist y \ in \ mathbb {Z} \, (x = y / 2) \} [/ math] está cerrado bajo la suma, pero no bajo la multiplicación. ([matemáticas] 0.5 \ cdot 0.5 = 0.25 \ notin \ mathbb {Z} / 2 [/ math])
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